Juros Simples e Juros Compostos

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Juros Simples

J=Cit

M=C+J

J=juros

M= montante

C= capital

i= taxa

t= tempo

Obs: colocar a taxa em forma de fração; a taxa e o tempo devem estar na mesma unidade

Exemplo 1:

Um empréstimo bancário no valor de R$ 90.000,00 foi quitado 5 meses depois, pelo valor de R$ 94.050,00. Qual taxa mensal de juros simples desse empréstimo.

Resolução:

Capital C= 90.000

tempo t= 5 meses

Montante M= 94050

Taxa mensal de juros simples i=?

Aplica-se as equações de juros simples M=C+J => J= M-C= 94.050- 90.000 = 4050

Determinado o valor de juros, aplica-se a equação para encontrar a taxa:

J= Cit => i=J/Ct => i=4050/(90.000x5)=0,009

i=0,009x100= 0,9% a.m

Exemplo 2.

Um celular é vendido na LOJA ABCXYZ com a possibilidade do comprador escolher entre duas opções:

I. Pagar R$4.000,00, à vista sem desconto.

II. Pagar 20% de entrada e mais um pagamento no valor de R$3.500,00, após 1 (um) mês da data da compra.

Qual é a taxa de juros ao mês que a Loja ABCXYZ está cobrando para quem escolher a segunda opção?

Resolução

Para solucionar essa questão é preciso verificar o valor que correrá juros

Valor de entrada: 4000x20/100=800

1) M=J+C

J= M-C= 4000- 800= 3200 (sem juros, com entrada de R$800, faltaria R$3200 para o pagamento total , logo correrá juros sobre esse valor

C= 3200

Com Juros: valor de entrada + parcela seguinte= 800+ 3500 = 4300; com os juros o valor a ser pago é de 3500; juros de R$300

J= Cit

J= 300; C= 3200; t= 1

i/100= J/Ct

i/100= 300/(3200x1)=

i/100= 0,0937

i= 9, 37%

Ex Uma empresa recebeu um empréstimo bancário de R$ 120.000,00 por 1 ano, pagando o montante de R$ 180.000,00. A taxa anual de juros desse empréstimo foi de?

Resolução:

M=J+C

J= M-C = 180.000-120.000= 60.000

J= Cit => i/100= J/Ct

i/100= 60.000/ (120.000x1) = 1/2

i= (1/2)x100

= 50%

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Juros Compostos

Montante:

Em caso de envolver acréscimo M=C (1+i)^t

Em caso de descontos M= (1-i)^ t

Sendo, M = montante; C= capital; i= taxa de juros e t= tempo (as unidades de t e i devem ser equivalentes)

Dica: nas questões de juros simples, o enunciado sempre diz que se trata de juros simples; quando os juros não for especificado, sabe-se que trata-se de juros compostos

Ex: (IBFC, 2024) Um empréstimo consignado foi oferecido a um aposentado do INSS, que tem, como forma de pagamento, o desconto direto no benefício. Na prática, o aposentado, adquiriu um crédito de R$10.000,00, a juros compostos de 1,6% a.m. e quitará a dívida em parcela única ao final do 3º mês. Isso posto, assinale a alternativa que indica qual seria o montante a ser quitado ao final do 3º mês.

RESOLUÇÃO

Capital C= R$10.000

Taxa de juros compostos I= 1,6% => I= 1,6/100= 16X(10^-1)x(10^-2)=16x10^-3 =0, 016 a.m

Tempo t=3

Montante=?

Montante M=C (1+i)^t => M=10.000 x (1+0,016)^3 = 10.000x (1,016)^3

M= 10.487,72

Ex2:

Uma pessoa tem uma aplicação de R$ 12.000,00 em título por 8 meses com taxa de juros compostos de 3,5% ao mês. Qual o valor do resgate desta aplicação.

C= 12.000

t= 8 meses

juros = 3,5/100= 0,035 a.m =

M=C (1+i)^t => M= 12.000 x (1+0,035)^8 = 15.801,71

Obs: para simplificar a potência de número próximo de 1, usa-se a propriedade (1+x)^n≈1+n⋅x => 1+ 0,035.8 = 1+ 0,28 = 1,28