Mat01 - Conjuntos Numéricos

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Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números Naturais (N): São todos os números inteiros positivos, incluindo o

zero. É representado pela letra maiúscula N. Caso queira representar o conjunto dos números

naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um asterístico (*) ao lado do N:

N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…}

Conjunto dos Números Inteiros (Z): São todos os números que pertencem ao conjunto dos

Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z:

Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativos: São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos

que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}

- Inteiros não positivos: São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por

Z

-:

Z

- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulos: É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse

subconjunto por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulos: São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero.

Representa-se por Z*-.

Z*

- = {... -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números Racionais (Q): Esse conjunto é representado pela letra maiúscula

Q, sendo formado pela reunião dos conjuntos referentes aos números naturais e inteiros, portanto o

conjunto N (naturais) e o Z (inteiros) estão inclusos no conjunto Q (racionais). Os termos numéricos

que compõem o conjunto dos números racionais são: os números inteiros positivos e negativos,

números decimais, números fracionários e dízima periódica. Acompanhe a seguir a representação

simbólica desse conjunto e um exemplo numérico.

Representação simbólica: Q = {x = a/b com a є Z e b є z*}

Descrição: A representação simbólica indica que todo o número racional é obtido de uma divisão

com números inteiros, em que o denominador no caso b deve ser diferente de zero.

Exemplo: Q = {… – 2; – 1; 0; + ; + 1; +2, 14; + 4; + 4,555…}

Conjunto dos Números Irracionais (I): Esse conjunto é representado pela letra maiúscula

I, é formado pelos números decimais infinitos não periódicos, ou seja, números que possui muitas

casas decimais, mas que não tem um período. Entenda período como sendo a repetição de uma

mesma sequencia de números infinitamente.

Exemplos:

O número PI que é igual a 3,14159265…,

Raízes não exatas como: = 1,4142135…

Conjunto dos Números Reais (R): Representado pela letra maiúscula R, compõem esse

conjunto os números: naturais, inteiros, racionais e irracionais. Acompanhe o exemplo numérico a

seguir:

Exemplo: R = {… – 3,5679…; – 2; – 1; 0; + + 1; +2, 14; + 4; 4,555…; + 5; 6,12398…}

Classificando os elementos do conjunto Q:

 {0, + 1, + 4} a números naturais.

 {- 2, -1, 0, + 1, + 4, + 5} a Números inteiros.

 {+ } à fração.

 {+ 2,14) a número decimal.

 {+ 4,555…} à dízima periódica.

 {– 3,5679…; 6,12398…} a números irracionais.

O conjunto dos números reais pode ser representado por diagramas, nele fica claro a relação de

inclusão em relação aos conjuntos dos números: naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Acompanhe a seguir a representação do diagrama de inclusão dos números reais.