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Einstein imaginou muitos pontos singulares (seus quanta de luz) cujo comportamento médio tem a forma de uma onda de luz. Assim como um grande número de pontos discretos distribuídos aleatoriamente se aproxima da aparência contínua suave da distribuição normal, Einstein imaginou que a "totalidade" de pontos se pareceria com uma onda ou campo de luz oscilante. Einstein nunca publicou a ideia implícita de que a onda de luz seria mais forte onde há muitas partículas, menos onde há poucas. Mas ele descreveu a muitos amigos, incluindo Max Born , a ideia de um "campo fantasma" que representaria a probabilidade de encontrar uma partícula em posições diferentes. Nossa visão moderna da relação entre ondas e partículas é direta. A onda é uma função complexa com valores em todos os lugares no espaço cujo quadrado absoluto nos dá a probabilidade de encontrar uma partícula discreta lá. A onda (mais tarde a função de onda ψ) é semelhante aos campos gravitacionais contínuos ou eletromagnéticos que especificam a força em uma partícula de teste em qualquer lugar no espaço e no tempo. Esses campos de "probabilidade" não são substanciais ou, como Einstein os chamava de "ponderáveis". A fusão das teorias de luz e de onda da emissão que Einstein esperava agora, é vista como consistindo em um campo contínuo teórico que fornece informações abstratas (probabilidades) sobre os resultados de experimentos com partículas discretas localizadas.

Não apenas existe o problema de entender a dualidade onda-partícula em um sistema quântico, como também é preciso entender como pode haver uma teoria mecânica de onda completa ( deBroglie e Schrödinger ) versus uma teoria da mecânica de partículas ( Heisenberg , Max Born , Pascual Jordan ).

Antes que qualquer uma dessas teorias fosse desenvolvida em meados da década de 1920, Einstein, em 1916, mostrou como os comportamentos parecidos com ondas e partículas são vistos em quanta de luz, e que a emissão de luz é feita aleatoriamente e em direções aleatórias. Esta foi a introdução do acaso ontológico na física, mais de uma década antes de Heisenberg anunciar que a mecânica quântica é acausal em seu artigo de "princípio da incerteza" de 1927.

Einstein, em 1916, descreveu a absorção, a emissão espontânea e a emissão estimulada de radiação. Em dois artigos, " Emissão e Absorção de Radiação na Teoria Quântica " e " Sobre a Teoria Quântica da Radiação ", ele derivou a lei de Planck (Planck não havia feito isso, somente feito um ajuste que se adaptou aos dados experimentais), derivou o postulado de Planck reacionando energia com frequência, E = hν , e ele derivou o segundo postulado de Bohr

E m - E n = hν . Einstein fez isso explorando a relação óbvia entre a distribuição de velocidades de partículas de gás de Maxwell-Boltzmann e a distribuição de radiação na lei de Planck.

Mas a introdução do pensamento mecânico estatístico de Maxwell-Boltzmann à teoria eletromagnética produziu o que Einstein chamou de "fraqueza na teoria". Introduz a realidade de um acaso objetivo irredutível.

Se os quanta de luz são partículas com energia E = hν viajando à velocidade da luz, então eles devem ter um momento p =hν / c . Quando a luz é absorvida pelas partículas do material, esse momento será claramente transferido para a partícula. Mas quando a luz é emitida por um átomo ou molécula, aparece um problema. A conservação do momento requer que o momento da partícula emitida faça com que um átomo recue com o momento hν / c na direção oposta. No entanto, a teoria padrão da emissão espontânea de radiação é que ela produz uma onda esférica que se desloca em todas as direções. Uma onda esfericamente simétrica não tem direção preferida. Em qual direção o átomo recua? Uma partícula de luz emitida deve transmitir o momento hν / c ao átomo ou molécula, mas a direção do momento não pode ser prevista. Tampouco a teoria pode prever o momento em que o quantum de luz será emitido. Um tempo tão aleatório não era desconhecido para a física. Quando Rutherford derivou a lei para o decaimento radioativo de núcleos atômicos instáveis ​​em 1900, ele só pôde determinar a probabilidade de tempo de decaimento. Einstein viu a conexão com a emissão de radiação.

Mas a incapacidade de prever tanto o tempo quanto a direção das emissões de partículas leves, disse Einstein em 1917, é uma fraqueza na teoria, que deixa o tempo e a direção dos processos elementares ao acaso.

Einstein viu claramente, como nenhum de seus contemporâneos, que, como a emissão espontânea é um processo estatístico, não pode ser descrita com a física clássica.

Einstein ficou incomodado com a descoberta de Planck da lei de radiação dos corpos negros. Ele disse que "repousa em uma suposição aparentemente monstruosa".

Oito anos depois, em seu artigo sobre os hoje conhecidos como coeficientes de Einstein (probabilidades de transição) para a emissão e absorção de radiação, Einstein realizou sua tentativa de entender a lei de Planck. Ele confirmou que a luz se comporta às vezes como ondas (notavelmente quando um grande número de partículas está presente e para energias baixas), outras vezes como as partículas de um gás (para poucas partículas e altas energias).

Einstein , DeBroglie e Schrödinger argumentaram que a onda de luz em algum momento poderia ser o número provável de fótons naquele ponto.

Mas se aceitar-se que Einstein sempre concebeu a partícula como indivisível e localizada em um dado ponto no espaço e no tempo (sua "realidade objetiva" local), pode-se concordar com Dirac, que a função de onda nos dá a probabilidade de a partícula individual estar em uma posição particular.