Stochastik

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Kombinatorik

Möglichkeiten der Stichprobe: N

Umfang der Stichprobe: n

Mögliche Kombinationen: k

Stochastik Grundbegriffe

Permutation:

• Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge

◦ Normalfall, wenn gilt n-k+1

n∗(n−1)∗(n−2)∗...∗(n−k+ 1)

◦ Sonderfall, wenn n = k

n!

Variation:

• Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge

N=nk

Kombination:

• Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der

Reihenfolge

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Bionominalverteilung

Anzahl der Versuche: n

Wahrscheinlichkeit für einen Treffer: p

Anzahl der Treffer: r

Zufallsgröße: X

Intervall: kleinst und größt mögliches r (von r 1 bis r 2)

Für ein bestimmtes

einzelnes Ergebnis:

TI: binompdf (n,p,r)

Für ein in einem Intervall

liegendes Ergebnis:

TI: binomcdf (n,p,lower,upper)

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Vertrauensintervalle

Für nicht bekannte Anzahl der Treffer

• Wenn r nicht bekannt ist kann man durch die Ermittlung des Erwartungswertes und

der Standartabweichung eine abgeben

Erwartungswert: E(x )=μ=n∗p

Standartabweichung: δ="wurzel aus(μ∗(1− p))"

• Nachdem Erwartungswert und Standartabweichung errechnet worden sind, muss

man das Intervall für r festlegen

[μ-x*δ≥X≥ μ+x*δ]

→ x steht für das x-te Vielfache von Sigma; je größer x desto kleiner

wird das Intervall und desto genauer das Ergebnis für r

• Das errechnete Intervall in die Gleichung B(n,p,r) einsetzen

Für nicht bekannte Wahrscheinlichkeiten

• Man errechnet die relative Häufigkeit h

h=r/n

• n, r und h in die Formel für unbekannte Wahrscheinlichkeiten einsetzen

(h−c∗"wurzel aus(h∗(1−h)/n)"≥ h≥ h+ c∗"wurzel aus(h∗(1−h)/n)"