Funciones y sucesiones: definición y clasificación

Funciones y Sucesiones.

Funciones.

Sucesiones.

Es una regla de asignación por medio de la cual a cada elemento del conjunto X le corresponde un único elemento del conjunto Y.

Una sucesión es una aplicación cuyo dominio es el conjunto de los números naturales y su codominio es cualquier otro conjunto, generalmente de números de diferente naturaleza, también pueden ser figuras geométricas o funciones.

Funciones Algebraicas: Formadas por un conjunto de números y variables ligados entre sí por operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación).

Función Constante: Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.

Función Lineal: Una función de una variable (normalmente esta variable se denota con x), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma ax^{n} (donde a a es un número real y n es un número natural).

Función cuadrática: Siempre estará comprendida en el primer y cuarto cuadrante de una gráfica. Esto es debido a que para cualquier valor de X introducido a la función, esta devolverá un valor positivo siempre. La función cuadrática forma una parábola simétrica con el eje vertical.

Funciones trascendentes: En el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces (pero sí se puede expresar como una "suma infinita").

Las funciones trascendentes no-elementales, también se le conocen como funciones especiales y entre ellas puede nombrarse la función error.

Funciones trascendentes también las que resultan de operaciones entre funciones trascendentes o entre funciones trascendentes y algebraicas. Estas operaciones son: la suma y diferencia de funciones, producto y cociente de funciones, así como la composición de dos o más funciones.

Funciones Logarítmica:

Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

f(x)=\log_{a}x

a> 0 , a\ 1

Sucesiones de números Reales: Es un conjunto de números reales ordenados, es decir, cada número de la sucesión ocupa un lugar.​

Sucesiones Crecientes: es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior. Monótona creciente si cada término es menor o igual que el siguiente.

Sucesiones Decrecientes: Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior.

an+1 ≤ an

Comprobacion de sucesiones Monotonas:

Demostrar y a través de los cálculos necesarios comprobar que es cierta para todo n. En este contexto, para comprobar si la sucesión es entonces estrictamente monótona, pueden reutilizarse los cálculos ya realizados.

Sucesiones constante: Todos su términos son iguales, an= k.

an = an+1

Sucesiones alterna: Cuando cada término tiene el signo contrario que el del término que le precede.

Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos.

Sucesiones oscilante: Son las sucesiones que no tienen límite, es decir que no son convergentes ni divergentes. Las sucesiones oscilantes tienen dos o más puntos de acumulación.

Notación de las funciones: Es f(x), lo cual es leído como “f de x”. En este caso, la letra x ubicada dentro del paréntesis representa al dominio de la función y el símbolo entero f(x) representa al rango de la función.

Orozco Cabriales Iker Gael