capitulo1

estas dificultades han sido investigadas después de la instrucción y discutidas aparte de las opciones curriculares y pedagógicas implementadas.

Ha habido excepciones. En algunos casos, han indicado opciones curriculares y pedagógicas.

Este trabajo proporciona una base sobre la cual se puede comenzar a prever la progresión de la comprensión de los estudiantes.

se requiere más investigación si queremos desarrollar modelos de la evolución de las comprensiones de los estudiantes, ya que dichos modelos deben describir aquellas comprensiones que se reformulan, reconstruyen o rechazan.

Algunos, en su mayoría matemáticos, han argumentado que la comprensión intuitiva de los números naturales proporciona la base sobre la cual se desarrolla la comprensión de la demostración por inducción matemática.

CAPÍTULO 1

Poco se sabe sobre los tipos de comprensiones de los estudiantes que sustentan la manifestación de estas dificultades.

La base intuitiva de la inducción matemática

Harel y Sowder (1998) en un breve informe sobre un experimento de enseñanza con estudiantes de teoría de números, se categorizaron y describieron varias tareas en relación con una serie de etapas de desarrollo.

CAPÍTULO

SUBTESIS

ARGUMENTO

CONTRA ARGUMENTO

TESIS

demostramos que el enunciado es verdadero para el número más pequeño de la colección y que si el enunciado es verdadero para un número, lo será para el siguiente. Dado que el enunciado es verdadero al menos para el número más pequeño, será verdadero para el siguiente número, y luego para el siguiente, y para el siguiente, y así sucesivamente para todos los demás números. El hecho de que este proceso de extensión pueda durar indefinidamente requeriría más explicación, lo cual está más allá del propósito de este libro. (La comprensión intuitiva es suficiente en esta etapa). (Cupillari, 1989, p. 42)

El PIM en la forma dada es básico para nuestra comprensión de los números naturales: los números naturales consisten en 1, luego 1+1 =2, luego 2+1 =3, ...., y así sucesivamente.

(Smith, Eggen, & St. Andre, 1996, p. 86)

Dubinsky señaló que implementó un enfoque "tradicional".

Reid, se han centrado en la recursividad, en parte, para determinar si las dificultades de los estudiantes con la inducción matemática estaban relacionadas con las dificultades de los estudiantes en esta área.

EJEMPLO

Los números naturales comienzan con 1. Después de 1 viene 2. Después de 2 viene 3. Después de 3 viene 4. Y así sucesivamente. La esencia del "y así sucesivamente" aquí es que podemos obtener el "siguiente" número cada vez mediante el simple proceso de sumar 1. (Fendel & Resek, 1990, p. 176)

En estudios piloto, descubrí que cuando se les pedía a los estudiantes describir los números naturales, a menudo articulaban lo que yo llamo un modelo de acumulación de los números naturales: los números naturales comienzan con uno, cada número sucesivo es creado por agregación de uno; ej., 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, etc

no es irrazonable suponer que los estudiantes poseen una comprensión estructural de los números naturales.

Entonces, la pregunta es, si una comprensión estructural de los números naturales proporciona una base intuitiva para comprender la prueba por inducción matemática y los estudiantes poseen tal comprensión, entonces, ¿por qué la prueba por inducción matemática es problemática para los estudiantes?

Un análisis de cualquier área de investigación dentro de un dominio de investigación necesariamente aprovecha una perspectiva teórica.

Esta crítica no es una excepción. Se basa en una síntesis de las perspectivas teóricas complementarias pero independientes de Brousseau (1997) y Harel (1998).

El propósito de este estudio es desarrollar un modelo de la evolución de la comprensión de los estudiantes sobre la prueba por inducción matemática mientras resuelven y discuten varios problemas diseñados para crear una necesidad intelectual de tales pruebas.

Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau es una teoría que problematiza la producción y comunicación del conocimiento matemático. Es una teoría en la que las comprensiones (conocimientos) de los estudiantes se consideran indisolublemente ligadas a las situaciones que el estudiante encuentra y resuelve.

En una sociedad en la que los ciudadanos son bombardeados constantemente con afirmaciones de naturaleza empírica, los individuos necesitan más que nunca formas deductivas de pensar, comprender y evaluar afirmaciones empíricas.

Investigar la evolución de la comprensión de los estudiantes sobre la prueba por inducción matemática, puede ser un concepto que, cuando se enseña de cierta manera, podría liberar a los estudiantes de los modos de razonamiento puramente inductivos.

La prueba por inducción matemática es un concepto matemático ubicuo y fascinante que muchos han descrito como intuitivo

¿Por qué debería importarnos la inducción matemática?

Los esquemas de prueba empírica son por su propia naturaleza adaptativos (cf. Fischbein, 1982). Por lo tanto, el rechazo total de tales esquemas no es ni razonable ni deseable.