Conjuntos

Conjuntos

Los conjuntos numéricos son construcciones matemáticas que definen diversos tipos de números y que guardan una serie de propiedades estructurales.

Características y propiedades de los conjuntos

Operaciones entre conjuntos

Aplicación de los conjuntos

Desarrollo histórico de los conjuntos

Estructura algebraica, usualmente un anillo conmutativo o cuerpo matemático

Estructura de orden, usualmente un conjunto ordenado, en el caso de los números naturales, enteros, racionales y reales se trata de conjuntos totalmente ordenados, aunque los números complejos e hipercomplejos sólo son conjuntos parcialmente ordenados.

Estructura topológica, los conjuntos numéricos numerables usualmente son conjuntos disconexos, sobre los que se considera la topología discreta, mientras que sobre los conjuntos no numerables se considera una topología que los hace adecuados para el análisis matemático.

Unión

Intersección

Diferencia

Complemento

Diferencia Simétrica

Producto Cartesiano

Principio de inclusión-Exclusión

Identidad

Uniones e intersecciones generalizadas

Históricamente el primer conjunto numérico desarrollado sobre una base intuitiva es el conjunto de los números naturales, ya que desde sus inicios el ser humano necesitó representar sus posesiones con el fin de protegerlas.

El hombre primitivo por ejemplo, dibujaba marcas en las paredes de las cuevas, en pedazos de piedras, maderas y huesos como forma de contar sus pertenencias.

Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos. Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.