Introducción a los limites

Introducción a los limites

Decimos que el límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si a medida que x se acerca a c, ya sea por la derecha como por la izquierda, entonces los valores de f(x) se aproximan a L. Esto se escribe limx→c f(x) = L.

Podemos ver que a medida que tomamos valores de x más próximos a 3, tanto para valores mayores que tres como para valores menores que 3, los valores de f(x) se aproximan a 12.

Valor Absoluto

Si un número es positivo o cero entonces es igual a su valor absoluto y si el número es negativo entonces su valor absoluto es su opuesto.

Propiedades del valor absoluto

1) |x| ≥ 0 para todo x ∈ R

2) |xy| = |x| |y| para todo x, y en R

3) |x + y| ≤ |x| + |y| para todo x, y en R

4) |x| < k es equivalente a −k < x < k

5) |x| > k es equivalente a x > k o x < −k

Cálculo de un límite

En la gráfica de esta función podemos ver que entre más cerca se encuentren de 3 los valores de x, entonces los valores de f(x) se encuentran más cercanos a 12.

Proceso de limites

El uso gráficas o de tablas para calcular límites no es todo lo eficiente que quisiéramos.

Se tienen algunos problemas:

• A veces no se conoce la gráfica de una función, o es muy difícil de trazar.

• Para algunas funciones en general es muy engorrosa la elaboración de la tabla utilizando únicamente una sencilla calculadora.

• No siempre el valor que uno puede inferir de la tabla es el correcto.

El límite de una función constante

De la gráfica podemos ver que para cualquier valor de C tenemos que limx→c k = k

El límite de la función identidad

De la gráfica podemos observar que para cualquier valor x = c se tiene que limx→c x = c