Clasificación de funciones

Clasificación de funciones

Funciones reales

Una funciòn es una relaciòn donde a cada elemento de partida le corresponde uno y solo un elemento de llegada.

Toda funciòn es una relaciòn, pero no toda relacion es funcion.

Partida: Eje "x".

Llegada: Eje "y".

Funciones polinómicas

Funciones racionales

Funciones especiales

Funciones trascendentales

f(x)= an∙xn+an-1∙xn-1+⋯+a2∙x2+a1∙x+a0

a∈R

Constante f(x)=c

​​​​​​

La función f(x)=0 es una función constante y representa el Eje “x”.

Rec= {c} c∈R

Ejemplo:

f(x)=-3

Función Constante

Dom: R

Rec: -3

Lineal f(x)=mx​​​​

Afín f(x)= mx+b

m=0

Ejemplo:

Ejemplo:

Pendiente: "m"

Es la tangente del ángulo de inclinación

Monotonía:

Función lineal y la función afín pueden tener monotonía creciente o decreciente.

Monotonía:

Función constante pueden tener monotonía constante.

Ecuación de la recta

Rec= R

Formas de calcular

Formas de presentar

Cuadrática:

f(x): ax2+bx+c

Parábola: Una curva simétrica respecto a el vértice de la misma.

Tipos de parábola

Cortes de los ejes

Monotonía​​​​​​

Eje x

Eje de simetría​​​​​​

Concavidad

Abierta hacia arriba: Cóncava

Abierta hacia abajo: Convexas

Ejemplo

Cubica:

f(x): ax3+bx2+cx+d

Rec= R

Parábolas

Rectas

Funciones radicales

Requisito

Inecuaciones

De primer grado con una incognita

Simples

De segundo grado con una incognita

Fraccionarios

Variable en el denominador

Método

1) Despejar la variable del miembro izquierdo.

2) Graficar la respuesta en la recta numérica.

3) Escribir el intervalo de izquierda a derecha.

4) Tener cuidado al multiplicar o dividir por un numero negativo.

Ejemplo:

Método

1) Despejar todas las expresiones al miembro izquierdo (dejar el “0” en el miembro derecho) y asegurarse que la variable x2 quede positivo.

2) Convertir en ecuación momentáneamente y resolver (obtener factores y raíces).

3) Elaborar tabla de signos (fila los factores y columnas las raíces).

4) Escoger la respuesta correcta con base al último proceso del paso 1 (>0 son positivos y <0 negativos).

5) Escribir los intervalos de acuerdo a la contención de sus extremos.

Ejemplo:

Método

1) Dejar una sola fracción en el miembro izquierdo por medio de despejes y la obtención del mínimo común múltiplo (dejar el “0” en el miembro derecho). No se puede despejar el denominador y anularlo.

2) Convertir en ecuación momentáneamente y resolver (obtener factores y raíces).

3)Elaborar tabla de signos (fila los factores y columnas las raíces).

4) Escoger la respuesta correcta con base al último proceso del paso 1 >0 son positivos y <0 negativos.

5) Escribir los intervalos de acuerdo a la contención de sus extremos del numerador (símbolo desigualdad), en cambio, las raíces del denominador son siempre abiertas.

Ejemplo:

Su grafiaca es una curva

El resto de características se analizan en la gráfica de la función.

Ejemplos:

Si n es par

Si n es impar

-

+

A trozos

Parte entera

Valor absoluto

Dominios:

“Intervalos Disjuntos”, es decir, su intersección es el vacío.

Llamados también como Funciones Segmentadas o Por Partes.

El Dominio - es la UNIÓN de los dominios de cada una de las funciones que la conforman.

El Recorrido se obtiene por medio de la gráfica de la Función (al igual que el resto de características).

Por lo general son ASIMÉTRICAS

GRAFICACIÓN

Elaborar tabla de valores para cada función que conforma la Función a Trozos de acuerdo a los dominios de cada una de ellas.

Si son rectas dos valores (los extremos del intervalo) y si son curvas siete valores (tomando los extremos de los intervalos).

Finalmente se colocan en los extremos de cada segmento la contención o no de los extremos de acuerdo a los intervalos del dominio de cada una.

EJEMPLO

El Dominio son los números reales “R”.

El Recorrido es el conjunto de los números enteros “Z”.

Su monotonía son pequeños intervalos constantes.

No es una función continua

El resto de características se analiza en la gráfica

GRAFICACIÓN

Su grafica es como un conjunto de gradas que sube o baja (de acuerdo al polinomio P(x)).

Se divide al Dominio en sub intervalos (mínimo 7) de una unidad (entre números consecutivos). Al número de la izquierda se debe incluir o contener y al de la derecha no.

Se toma un número de cada sub intervalo y se procede a evaluar la función con la siguiente regla o respuesta.

Escoger el “Entero menor más próximo”.

EJEMPLO

Se la considera como una función definida a trozos por la regla:

Para el primer caso se mantiene el contenido del valor absoluto tal cual y para el segundo caso se cambia el signo del contenido.

Se obtiene al igualar el contenido del valor absoluto o cero y despejar la variable.

El dominio son los números reales “R”.

El recorrido y resto de características se analiza en la gráfica.

Si existe alguna expresión fuera del valor absoluto, esta no cambia de signo en ninguna de las dos partes de la regla.

GRAFICACIÓN

Al ejercicio planteado se aplica primero la regla establecida, obteniendo así una función a trozos.

Se grafica la función a trozos como previamente se analizó, es decir:

Elaborar tabla de valores para cada función que conforma la función a trozos de acuerdo a los dominios de cada una de ellas.

Si son rectas dos valores (los extremos del intervalo) y si son curvas siete valores (tomando los extremos de los intervalos).

Finalmente se colocan en los extremos de cada segmento la contención o no, de acuerdo

EJEMPLO

Es una relación de orden entre dos expresiones (>,<,≥o≤)

La respuesta es un INTERVALO.

Subconjunto de los números reales “R”.

En una inecuación se le multiplica o divide por un número negativo el símbolo de la desigualdad se invierte.

Ejemplos:

Trigonométricas

Exponenciales

Logarítmicas

Ejemplos:

Ejemplos:

Ejemplos:

Dom= R