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Limites

El límite de una función en un punto es el valor al que se va aproximando esa función cuando x tiende a un determinado punto, pero sin llegar a ese punto.

cuando X tiende al punto Xo, el valor de la función se va aproximando a L, por tanto, el límite de esa función cuando X tiende a Xo es L.

Cuando la función tiende a hacerse indefinidamente grande hacia valores positivos o negativos, se habla de límites infinitos

Representación

Valor del límite lo llamamos L y al punto al que tiende la variable independiente lo llamamos a

Propiedades de los limites

son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja

Limite de funciones exponenciales

f(x) = kx, siendo k un número positivo diferente de 1

Si k és mayor que 1 (k > 1), la función exponencial es continua

creciente en el dominio de los números reales

k és menor que 1 (k < 1), la función es estrictamente decreciente

Limite de funciones logarítmicas

es del tipo: f(x) = logax.

Es continua y creciente en el dominio de los reales positivos

Intervalo (0, +∞)

Su codominio son los números reales (-∞, +∞)

Limite de funciónes trigonométricas

Si c es un número real en el dominio de la función trigonométrica indicada

se cumplen los siguientes límites de funciones trigonométricas

No indican que el límite no exista, sino que no se puede anticipar el resultado.

Los limites indeterminados

Se tendrán que hacer operaciones adicionales

para eliminar la indeterminación y averiguar entonces el valor del límite (en el caso de que exista)

puede ser un número finito, incluido el cero, o +∞ o bien -∞

Limite infinito

cuando la función f(x) llega a valores que crecen continuamente

se puede hacer la función tan grande como queramos

Se dice que f(x) diverge a infinito

Fundamental para áreas, continuidad, asintotas, convergencia, derivadas o integrales