Mapa Conceptual Función (Calculo)

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

Que es

* Relación entre el área de un círculo y su radio: El área de un círculo es función de su radio, ya que, si varía el radio, también variará el área.

* Relación entre el área de un cuadrado y la altura de su lado: Al igual que en el ejemplo anterior, si el lado de un cuadrado se dobla, su área también se dobla, por lo que el área del cuadrado es función de su lado.

Funciones

Ejemplos

y=f(x)

"x" es una variable, "y" es otra variable, y el valor que tome "y" depende del valor que esté tomando "x". En donde a "y" se la llama variable dependiente (codominio) y a "x" se la llama variable independiente (dominio), la anterior fórmula nos indica que y está en función de x o sea x puede ser reemplazado en la función por cualquier número y el resultado de esta operación se la asigna a y.

Otra variable es la Constante.

Formas de representar una función

Tipos

Las funciones son de gran utilidad para resolver problemas de la vida cotidiana, por citar unos ejemplos, pueden ser útiles en las siguientes áreas: economía, estadística, ingeniería, medicina, química, física, astronomía, geología, biología y en cualquier área donde se relacionen variables

El dominio son los valores que puede tomar la variable independiente para que la variable dependiente sea un número real, Por ejemplo: y=(1/x)

Codominio son aquellas variables que dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo (x)=x, y o f(x) es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x.

Constante es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo: k=2, la constante gravitacional, entre otras

Variables

Áreas de aplicación

Propiedades

​​​​​​Signo de la función. Dada una función f(x), determinar su signo es hallar para qué valores del dominio es f(x) < 0 (en la gráfica están por debajo del eje X) y f(x) > 0 (en la gráfica están por debajo del eje X).

Ceros de la función. También se llaman raíces de la función. Son los valores del dominio que satisfacen f(x) = 0, es decir, que son las soluciones de la ecuación f(x) = 0.

Monotonía. Es la variación de la función respecto a la variable independiente x. Comprende los conceptos de crecimiento y decrecimiento.

Puntos extremos. Son los puntos más altos y más bajos de la gráfica de una función. Un máximo de una función es un punto cuya coordenada y es mayor que las de los puntos que lo rodean. Un mínimo de una función es un punto cuya coordenada y es menor que las de los puntos que lo rodean.

Una función se dice decreciente en un intervalo (a, b) del dominio si para cada par de puntos x1 y x2 del intervalo con x2 > x1 se cumple que f(x2) < f(x1). Eso significa que si nos desplazamos hacia la derecha en el eje X, la función se desplaza hacia abajo en el eje Y.

Una función se dice creciente en un intervalo (a, b) del dominio si para cada par de puntos x1 y x2 del intervalo con x2 > x1 se cumple que f(x2) > f(x1). Eso significa que si nos desplazamos hacia la derecha en el eje X, la función se desplaza hacia arriba en el eje Y.

Periodicidad. Una función es periódica si se repite cada cierto intervalo de amplitud T. Es decir, que se cumple que para todo el dominio que f(x) = f (x + T). Al valor T se le llama período.

Acotación. Una función se dice acotada cuando el recorrido está entre dos valores y por lo tanto su gráfica estará entre dos rectas. Una función está acotada superiormente si existe un real k tal que f(x) ≤ k para todo el dominio; el número k se llama cota superior. Una función está acotada inferiormente si existe un real k tal que f(x) ≥ k para todo el dominio el número k se llama cota inferior. Una función se dice que está acotada si lo está superiormente e inferiormente.

Simetría. Las simetrías de las funciones nos van a facilitar su representación gráfica. Una función se dice par si se cumple para todos los puntos del dominio que f(x) = f(-x). En este caso es simétrica respecto al eje OY. Una función se dice impar si se cumple para todos los puntos del dominio que f(-x) = -f(x). En este caso se dice que es simétrica respecto al origen de coordenadas.