Aplicaciones de la derivada: máximos, mínimos y concavidad

Aplicación de la derivada.

máximos y mínimos de una función

criterio de la primera derivada para máximos y mínimos

son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).

Se llama primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico C. Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intervalo abierto I que contiene a C .

concavidades y puntos de inflexión

Concavidad:Sea f derivable en un intervalo abierto, la grafica de de f es cóncava hacia arriba si f’es creciente en ese intervalo y cóncava hacia abajo si f’ es decreciente en ese intervalo.

Puntos de inflexión:Sea f una función cuya gráfica tiene recta tangente en (c,f(c)). Se dice que el punto (c,f(c)) es un punto de inflexión si la concavidad de f cambia de ser hacia arriba a ser hacia abajo(o viceversa) en ese punto.

criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos

Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es convexa en un intervalo abierto que contiene a c, y f'(c)=0 f(c) debe ser un mínimo relativo a f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c)=0,f(c) debe ser un máximo relativo de f.

analisis de la variación de una función

En función de variación acotada, también conocido como BV función, es un numero real con valores de función cuya variación total está limitado (finito): la gráfica de una función con esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso.

Problemas de optimización y de tasas relacionadas.

La optimización se refiere al tipo de problema que se ocupa de la determinación de la forma más apropiada para realizar cierta tarea. Con el fin de resolver estos problemas, se calculan los valores mínimos y máximos de la función. Estos incluyen encontrar la distancia mínima para llegar a un punto, el costo mínimo para hacer determinada operación.

calculo de aproximaciones usando diferenciales.

es un número que no es el valor exacto de algo, pero está tan cerca de este que se considera tan útil como dicho valor exacto.

Regla de l'Hôpital

la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli​ es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.