Integrales

Integrales

1. Clasificación

   • indefinidas
     • si F es una función continua en el inetervalo [a,b] entonces la integral definida es
     • definición
   • definidas
     • Se denomina primitiva de la funci´on f(x) en un intervalo (a, b) a toda funci´on F(x) diferenciable en (a, b) y tal que
       • definicion

2. DEFINICIÓN

   • proceso reciproco de derivar una función f(x), busca aquellas funciones F(x)
     • F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x)

3. Técnicas

   • Directa
     • es aplicable cuando identificamos a la función primitiva de forma inmediata
       • definición
       • reglas
       • ejemplo
   • sustitución
     • se basa en la derivada de la función compuesta.En algunos casos se plantea el cambio de variable de una forma alternativa. Si aparece en el integrando como factor la derivada de una funci´on presente en el propio integrando
       • define
       • ejemplo
   • trigonométricas
     • es el integrando es una funci´on racional solamente de funciones trigonométricas)
       • caso 1
         • se caracteriza por n es un entero positivo impar
           • define
             • ejemplo
           • identidad
       • CASO 2
         • se presenta cuando al menos uno de exponentes en un entero positivo par
           • se define
             • ejemplo
           • identidad
       • caso 3
         • se caracteriza porque m y n son enteros pares
           • se define
             • ejemplo
       • Cas0 4
         • integrales de la forma
           • identidad
             • ejemplo
     • sustitución trigonométrica
       • consiste en convertir las integrales dadas en directas por medio de sustitución
         • caso 1
           • ejemplo
         • caso 2
           • ejemplo
         • caso 3
           • ejemplo
         • se presenta como radicales como suma o diferencia de cuadrados
   • por partes
     • permite calcular la integral de un producto de dos funciones
       • se define
       • para el producto de dos funciones
       • caso 1
         • ejemplo
       • caso 2
         • ejemplo
       • caso 3
         • ejemplo
       • caso 4
         • ejemplo

4. Aplicaciónes

   • problemas relacionados con integrales
     • valor inicial
       • un PVI se caracterizan porque son resueltos con ecuaciones diferenciales y que tiene una condición inicial
         • ejemplo
           • después de t horas de observación se encuentra que la población P(t) una colonia de bacterias cambia a la tasa
             • si la población era 200.000 bacterias cuando empezó la observación. cual sera 12 h después
     • valor promedio
       • Si una función es continua en un intervalo cerrado [a, b], existe un punto c en el interior del intervalo tal que:
         • ejemplo
           • el administrador de la ciudad de playa linda estimula que el el agua en una comunidad a una tasa de C(t) 10+0.3e^0.03t mil millones de galones por año donde C(t) es el consumo de agua t años después del 2005. cuanta agua consumira la omunidad durante la década de 2005-2015 ?
         • se define
     • variación
       • se utiliza para calcular la tasa de cambio de magnitud de Q'(x) ;si Q'(x) es continua en el intervalo a≤x≤b entonces a variación de Q'(x) cuando x varia entre a y b
         • ejemplo
           • una proteína con masa m(gramos) se desintrega en aminoácidos a la tasa dada por dm/dt=-2/t+1 g/h. Después de dos horas. cuanta proteína mas habrá que en 5 horas
         • se define
     • Áreas
       • área bajo la curva
         • Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:
           • ejemplo
       • área entre dos curvas
         • El área comprendida entre dos funciones es igual al área de la función que está situada por encima menos el área de la función que está situada por debajo.
           • ejemplo
       • suma de Rimman
         • sea f(x) una función continua en [a, b]. Sea un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2,...xn} tales que a= x0<x1<x2...<xn = b. consideramos la partición de este intervalo P= {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}.
           • ejemplo

5. Bibliografía

   • http://calculo-central.blogspot.com.co/2010/05/calculo-integral-areas-bajo-la-curva.html http://www.inetor.com/definidas/integral_area2.html http://www.dma.ulpgc.es/profesores/personal/aph/ficheros/calculo/ficheros/integraciondefunciones.pdf https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf

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