Cálculo

Cálculo

1. Es la parte de la matemática que estudia el comportamiento de las funciones, la importancia de este concepto en ingeniería radica en que los problemas a los que se enfrenta tienen una representación matemática realizada por medio de funciones.

2. Funciones

   • Cuando dos variables se relacionan de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un sólo valor a la segunda.
   • Un conjunto llamado dominio. Un conjunto llamado codominio. Una regla de correspondencia que debe cumplir con: Todo elemento del dominio “x” debe tener su asociado en algún elemento del codominio. Cada elemento del dominio sólo tendrá asociado un elemento del codominio.
   • Clasificación según su forma de expresión
     • Explícitas
       • Cuando la variable dependiente se encuentra despejada.
     • Implícitas
       • Cuando ninguna de las variables se encuentra despejada.
     • Paramétricas
       • Son expresiones que involucran un parámetro; es decir, tanto las variables dependiente como independiente están en función del parámetro.
   • Pueden ser
     • Inyectiva
       • Son aquellas que cumplen con que la relación entre los valores de la variable dependiente e independiente es de uno a uno.
     • Suprayectiva
       • Son aquellas donde a cada valor de su recorrido le corresponde por lo menos uno de su dominio.
     • Biyectiva
       • Son aquellas que al mismo tiempo son inyectiva y suprayectiva
   • Operaciones con funciones
     • Suma
       • Sean f y g dos funciones reales de variable real; sí existe la intersección entre sus dominios. Se pueden sumar ambas funciones, y se representa por (f + g)(x); es decir, la regla de acción de la nueva función es la suma de las reglas de asignación de las función f y g (f + g)(x) = f(x) + g(x)
     • Sustracción
       • Del mismo modo que se definió la suma de funciones, se define la sustracción de dos funciones reales de variable real (f – g)(x), como: (f - g)(x) = f(x) - g(x)
     • Producto
       • Se llama función producto de f por g a la función definida como: (f g)(x) = f(x) g(x) .Para que esto sea posible es necesario que los Df y Dg se intersecten; es decir, que el Dfg sea la intersección de los dominios de f y g
     • División
       • Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en IR, se llama función cociente de (f/g)(x) = f(x)/g(x). Recordar que la imagen g(x) ≠ 0
   • Función inversa
     • Se llama función inversa o reciproca de f a otra función F(x)^(−1) que cumple con: Si f(a) = b, entonces f(b) ^(−1)=a
       • Procedimiento para obtener la función inversa:
         • Verificar que la función directa f(x) sea biyectiva
           • Hacer un cambio de variable; es decir, la variable independiente ahora es variable dependiente y la variable dependiente ahora será la variable independiente
             • Hacer cambio de notación; es decir, y=f(x)^(−1)
               • El dominio de la función directa es ahora el recorrido de la función inversa y el recorrido de la función directa es ahora el dominio de la función inversa.
                 • Las funciones directa e inversa son simétricas a la recta y=x
   • Función composición (fog)(x)
     • Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de f(x) esté incluido en el recorrido de g(x), se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de g(x) el valor de f (g(x)) = (f○g) (x). Dadas dos funciones f y g , se define como la composición de la función f composición g , a la función denotada (f○g)(x), cuya regla de correspondencia se obtiene: (f ○ g)(x) = f (x= g (x)) Donde su dominio se obtiene:Para obtener la regla de correspondencia de la función (f ○ g)(x) , según la definición anterior, basta con sustituir la regla de correspondencia de g(x) en la variable independiente de la regla de correspondencia def(x).
   • Formulacion de funciones
     • A través de problemas concretos se obtienen modelos matemáticos. .
       • Proceso para la formulación de funciones:
         • Comprensión del problema: identificación de magnitudes constantes, variables y cual define la función que se requiere formular
           • Trazar un modelo: diagrama geométrico, representativo del problema
             • Construir un modelo matemático: con base en el modelo geométrico y la comprensión del problema
               • Recurrir a ecuaciones auxiliares, datos del problema o condiciones geométricas con el fin de relacionar las variables.

3. Creado por : Vargas Morales cesar , Mendoza Pérez Pedro ,Sánchez Contreras Melina del Carmen . Garduño Flores Gricel Dalia