INTEGRALES

INTEGRALES

1. Tipos

   • Definida
     • se define como
       • Una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
         • se representa como
     • propiedades
     • ejemplo
   • Indefinida
     • se define como
       • Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
         • se representa como
           • ∫ f(x) dx
     • propiedades
       • • ejemplo
       • • ejemplo

2. Definición

   • Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada, la antiderivada.
     • Se expresa como:

3. Aplicaciones

   • con integrales definidas
     • Calcular área bajo la curva
       • Expresión
       • Ejemplo
     • Hallar valor promedio
       • El valor medio o promedio integral de la función f(x) en el intervalo [a,b]
         • es
     • Hallar variación total
       • Si Q’ (x) es continua en el intervalo x mayor o igual a “a” y menos o igual a “b”, entonces la variación total de Q(x) cuando x varía de x=a ^ x=b
         • está dada por
   • Hallar valor inicial

4. Métodos

   • Directa
     • Es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata.
       • Se expresa así
       • Ejemplo
   • Por partes
     • Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra.
       • Se expresa así
       • Ejemplo
   • Sustitución
     • Esta técnica consiste en introducir una nueva variable u para sustituir a una expresión apropiada del integrando, de manera que la expresión resultante sea más fácil de integrar.
       • Se expresa así
       • Ejemplo
   • Funciones trigonométricas
     • Propiedades
     • Ejemplo
   • Sustitución trigonométrica
     • Este método nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales son funciones trigonométricas.
       • Ejemplo
       • Sustituciones adecuadas

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