ALGEBRA LINEAL - MATRICES

ALGEBRA LINEAL - MATRICES

1. MATRICES

   • Una matriz real de orden m x n siendo m y n números naturales es un conjunto de m x n números distribuidos en “m” filas y “n” columnas
     • Una matriz cuadrada de dos filas y 2 columnas:
     • Ejemplo de matriz de 3 filas y 4 columnas:
     • OPERACIONES CON MATRICES
       • SUMA
         • Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la suma es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como suma de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.
           • PARA SUMAR MATRICES DEBEN AMBAS TENER LA MISMA CANTIDAD DE FILAS Y LA MISMA CANTIDAD DE COLUMNAS
       • RESTA
         • Dadas dos o más matrices del mismo orden, el resultado de la resta es otra matriz del mismo orden cuyos elementos se obtienen como la resta de los elementos colocados en el mismo lugar de las matrices sumandos.
           • PARA RESTAR MATRICES DEBEN AMBAS TENER LA MISMA CANTIDAD DE FILAS Y LA MISMA CANTIDAD DE COLUMNAS
       • MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO
         • Para multiplicar una matriz cualquiera por un número real, se multiplican todos los elementos de la matriz por dicho número
       • PRODUCTO DE MATRICES
         • El resultado de multiplicar dos matrices es otra matriz en la que el elemento que ocupa el lugar cij se obtiene sumando los productos parciales que se obtienen al multiplicar todos los elementos de la fila “i” de la primera matriz por los elementos de la columna “j” de la segunda matriz. Es decir, multiplicamos la primera fila por los elementos de la primera columna y el resultado será nuestro nuevo elemento. Para ello, el número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el de filas de la segunda. Si no fuese así no podríamos realizar la operación.
           • NO ES POSIBLE REALIZAR UNA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES SI EL NÚMRO DE COLUMNAS DE LA PRIMERA NO ES IGUAL AL NÚMERO DE FILAS DE LA SEGUNDA
     • MATRIZ INVERSA Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A-1, a la única matriz que cumple que: A·A-1 = I = A-1·A Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente. La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero
   • • ALGEBRA BOOLEANA
       • LEYES DE MORGAN
     • BICONDICIONAL
     • CONDICIONAL
     • CONJUNCIÓN NEGATIVA
     • ANTIDISYUNCIÓN
     • DISYUNCIÓN EXCLUYENTE

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