Hipérbola

Hipérbola

1. Definición

   • Lugar geométrico en el que hay una distancia fija entre dos puntos denominados F y F'
   • Cómo se puede observar en esta imagen, las líneas azules muestran lo que es una hipérbole.
   • Los puntos F y F' muestran los dos puntos que están a una misma distancia.

2. Elementos

   • Focos
   • Eje conjugado
     • =b
   • Eje transversal
     • =a
   • Centro
   • Vértices
   • Radios Vectores
   • Distancia Focal
     • =c, es decir se cumple c^2= a^2+b^2
   • Eje Mayor
   • Eje menor
   • Eje de simetría
   • Asintotas
     • Ecuación: y= + o - b/ax

3. ¿Cómo graficar?

   • 1. En base a la ecuación, hallara el vértice
   • 2. En base a la ecuación sacar el eje transversal y el eje conjugado
   • 3. Graficar los elementos anterioires y obtener los siguientes a medida que se grafica

4. Ecuaciones

   • Ecuación canónica
     • Con centro (0.0) y eje focal y=0 (eje x)
   • Ecuación ordinaria
     • Eje focal horizontal y centro en C ( α , β )
     • Eje focal vertical y centro en C ( α , β )

5. Casos particulares

   • Hipérbola equilátera
     • Hipérbola en la que el semieje real es de igual longitud que el semieje imaginario. La ecuación sería de la forma:
   • Hipérbolas conjugadas
     • Dos hipérbolas son conjugadas la una de la otra si el eje real de cada una de ellas es igual al eje imaginario de la otra
       • Se reconocen porque los signos están cambiados, pero los coeficientes de x y de y siguen siendo los mismos en términos absolutos
         • Ejemplo gráfico:

6. Ejemplos

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