Ecuaciones cuadráticas Grupo 4

Ecuaciones cuadráticas Grupo 4

1. Características

   • Posee una variable elevada al cuadrado
   • Al resolverla siempre dejan un conjunto solución de X1 y X2, que son sus raíces
     • Las raíces son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación
     • Las raíces también sirven para formar la ecuación
   • Forma General
     • • Donde A no es igual a "0"
       • Ax^2: Término Cuadrático
       • Bx: Término Lineal
       • C: Término Independiente

2. Formas de Resolución

   • Por Fórmula General
     • Demostración
     • Donde, X es igual a...
       • Donde las Raíces...
         • X1: es de signo positivo
         • X2: es de signo negativo
   • Por situaciones
     • • Se factoriza por factor común
     • • Se factoriza por diferencia de cuadrados
     • • Se Factoriza por aspa simple

3. Teoremas

   • Cardano-Viete
     • Suma de Raíces
     • Producto de Raíces
       • • Demostración
     • Corolario
   • Ecuaciones equivalentes

4. Propiedades de las raíces

   • Raíces Recíprocas:
   • Raíces Simétricas
   • Diferencia de Raíces

5. Discriminante

   • Es parte de la fórmula general, que al estudiarla nos permitirá conocer las naturalezas de las raíces
   • • Donde:
       • D > 0: Raíces diferentes y reales
       • D = 0: Raíces iguales y reales
       • D < 0: Raíces compleja, que no pertenecen a los reales y diferentes
   • Interpretación Geométrica

6. Historia

   • En 1650 a.C en el papiro de Rindh (Egipto) se enseña un método para resolver ciertas ecuaciones de segundo grado
     • 1500 años después, Diofanto de Alejandría, da un fórmula que resuelve estas ecuaciones, solo si sus resultados son positivos
       • La fórmula general de hoy, fue obra del matemático hindú Bhaskara en su obra "Siddhanta Siroman" en 1150
         • Estas fórmulas fueron introducidas en Europa por el matemático judeo-español Abaham bar Hiyya, en su obra "Liber embadorum"

7. Usos en la vida cotidiana

   • En la química para describir la variación en la concentración de reactantes respecto a la concetración de productos en un determinado tiempo
   • En física para el movimiento parabólico, también para calcular la trayectoria de un proyectil en vuelo
   • En el ámbito militar lo usan en la artillería de cañones para hallar la trayectoria de las balas
   • En economía se usan las ecuaciones cuadráticas para representar modelos económicos de oferta y demanda para producir gráficas
   • En la carpintería y en la ingeniería civil se usan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos
   • Estas ecuaciones también nos permiten la construcción de antenas parabólicas y los faros de los coches, entre otros.

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