Prueba de Signos

Prueba de Signos

1. Desventajas de la estadística no paramétrica: No utilizan toda la información que proporciona la muestra, por lo tanto, muestran ser menos eficientes que el procedimiento paramétrico, para lograr la misma potencia que la prueba paramétrica correspondiente, una prueba no paramétrica requerirá un tamaño muestral mayor

2. Se utiliza para probar hipótesis sobre una mediana de la población. En el caso de muchos de los procedimientos no paramétricos, la media es reemplazada por la mediana como el parámetro de ubicación pertinente a probar

3. El equivalente de la población, que se denota con μ, tiene una defi nición análoga. Dada una variable aleatoria X, μ se defi ne de modo que P(X > μ) < 0.5 y P(X < μ) < 0.5, en el caso continuo tenemos que:

4. Si la distribución es simétrica, la media y la mediana de la población son iguales. Al probar la hipótesis nula H0 de que μ = μ 0 en comparación con la hipótesis alternativa adecuada, con base en una muestra aleatoria de tamaño n, reemplazamos cada valor de la muestra que exceda a μ 0 con un signo más, y cada valor de la muestra menor que μ 0 con un signo menos. Si la hipótesis nula es verdadera y la población es simétrica, la suma de los signos más debería ser casi igual a la suma de los signos menos. Cuando un signo aparece con más frecuencia de lo que debería, con base sólo en el azar, rechazamos la hipótesis.

5. La prueba de signo sólo se puede aplicar en situaciones en las que μ 0 no puede ser igual al valor de cualquiera de las observaciones. Aunque la probabilidad de obtener una observación muestral exactamente igual a μ 0 cuando la población es continua es de cero, en la práctica un valor de la muestra igual a μ 0 ocurre con frecuencia debido a una falta de precisión en el registro de los datos.

6. El estadístico de prueba adecuado para la prueba de signo es la variable aleatoria binomial X

   • Si la hipótesis nula de que μ = μ 0 es verdadera, la probabilidad de que un valor muestral dé como resultado un signo más o uno menos es igual a 1/2

7. Ejemplo: Los siguientes datos representan el número de horas que funciona una desbrozadora antes de requerir una recarga: 1.5, 2.2, 0.9, 1.3, 2.0, 1.6, 1.8, 1.5, 2.0, 1.2, 1.7. A un nivel de signifi cancia de 0.05 utilice la prueba de signo para probar la hipótesis de que esta desbrozadora específi ca funciona con una mediana de 1.8 horas antes de requerir una recarga

   • No se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la mediana del tiempo de funcionamiento no difi ere signifi cativamente de 1.8 horas.

8. Carlos García Name Diseño de Experimentos 3er Parcial 5to Semestre Ing. Industrial

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