FUNCIONES

FUNCIONES

1. FUNCION

   • Una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). A cada elemento de X le corresponde, un y solo un elemento de Y.
   • El elemento x del primer conjunto es la variable independiente. Es un valor que se fija previamente.
     • La letra y es la variable dependiente y corresponde a los elementos del conjunto final. Ésta variable depende del valor de la variable independiente x. A f(x) se le denomina imagen de x, mientras que a x se le llama antiimagen de f(x).
     • DOMINIOS DE UNA FUNCION
       • Una función es una relación entre dos conjuntos, en la que a cada valor del primer conjunto, denominado dominio, le corresponde un único valor del segundo, denominado recorrido. 
     • RECORRIDO DE LA FUNCION
       • El recorrido de una función f es el conjunto Im f (o Rec f) de todos los elementos que toma la variable dependiente. Es decir, el conjunto de todas las imágenes que se obtienen realmente a partir de la función f. También se le llama rango de una función o conjunto de llegada.
       • El codominio es el conjunto de valores sobre los que se ha definido la función f, aunque no todos los elementos del codominio sean necesariamente imágenes (es decir, que pertenezcan necesariamente al rango de f).
     • CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
       • La tasa de variación indica cómo cambia una función al pasar de un punto a otro. Esta tasa examina si la función crece o decrece en una región.
       • El crecimiento o decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a,b], en un punto x o en todo el dominio.
     • MAXIMOS Y MINIMOS
       • Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos) Los máximos y mínimos también se llaman extremos de la función..
   • CONTINUA Y DESCONTINUA
     • Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.
     • Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

2. NO FUNCION

   • Si a un valor de la variable x le corresponde más de un valor de y, entonces esa relación no es una función.

3. TIPOS DE FUNCIONES

   • FUNCION CONSTANTE
     • Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).
   • FUNCION LINEAL
     • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
   • FUNCION CUADRICA
     • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
   • FUNCION POLIMONICA
     • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio 
   • FUNCION EXPONENCIAL
     • Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1
   • FUNCION LOGARITMICA
     • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base  siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

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