Determinante

Determinante

1. O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.

2. O determinante de uma matriz de Ordem 1, é igual ao próprio elemento da matriz, pois esta apresenta apenas uma linha e uma coluna.

   • det X = |8| = 8

3. Determinantes de 2.ª Ordem, é calculado, primeiro multiplicando os valores constantes nas diagonais, uma principal e outra secundária. De seguida, subtraindo os resultados obtidos dessa multiplicação.

   • det X = | 2 5 | | 7 3 |=-29

4. A matrizes de Ordem 3 ou matriz 3x3, são aquelas que apresentam três linhas e três colunas:

   • LEI DE SARRUS. Elas se resolvem com a Lei de Sarrus. Consiste em repetir as duas primeiras colunas depois da terceira coluna, após ,você traça uma linha em diagonal para fazer as marcações da direita para esquerda a faz as multiplicações, depois faz as marcações da esquerda para a direita, logo após tudo isso você subtrai a segunda etapa da primeira
   • Calcula-se pela Lei de Sarrus

5. 1º Propiedade: Se uma das linhas da matriz for igual a 0, o resultado da determinante será 0

6. 2º Propiedade: Seja as matrizes Y.Z Det(Y.Z) = Det (Y).Det(Z)

7. 3º Propiedade: Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero.

8. 4ª propriedade: Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.

9. 5ª propriedade Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.

10. 6ª propriedade O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).

11. O TEOREMA DE LAPLACE; é um método para calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem n. Normalmente, é utilizado quando as matrizes são de ordem igual ou superior a 4.

    • 1 Selecionar uma fila (linha ou coluna), dando preferência a fila que contenha a maior quantidade de elementos igual a zero, pois torna os cálculos mais simples; 2 Somar os produtos dos números da fila selecionada pelos seus respectivos cofatores.
      • O cofator de uma matriz de ordem n ≥ 2 é definido como: Aij = (-1) i + j. Dij Onde Aij: cofator de um elemento aij i: linha onde se encontra o elemento j: coluna onde se encontra o elemento Dij: é o determinante da matriz resultante da eliminação da linha i e da coluna j.