funciones vectoriales

funciones vectoriales

1. las funciones vectoriales son aquellas cuyo dominio es un conjunto de numero reales tales que su contradominio es un conjunto de vectores

   • funciones vectoriales y curvas en R3
     • las coordenadas (X,Y,Z) de la posición de la particula en cualquier tiempo t están dadas por las tres ecuaciones paramétricas
       • • definición de función vectorial
           • sean f.g,h funciones reales de la variable real t. se define la función vectorial R por medio de
             • • definición del limite de una funcion vectorial
                 • el limite de de R(t) cuando t tiende a a está definido por
                   • • definición de continuidad de una función vectorial
                       • la función vectorial de R es continua en el numero a si y solo si se satisfacen las tres condiciones siguientes
   • cálculo de las funciones vectoriales
     • la expresión
       • • se utiliza para indicar la división de un vector entre un escalar y significa
           • • definición de la derivada de una función vectorial
               • si R es una función vectorial, entonces la derivada de R es una función vectorial, denotada por R y definida por
                 • • teorema
                     • • teorema de la derivada de la suma de dos funciones vectoriales
                         • • teorema de la derivada del producto punto de dos funciones vectoriales
                             • • teorema de la derivada del producto punto de una función real y una función vectorial
                                 • • teorema de la derivada del producto cruz de dos funciones vectoriales
                                     • • teorema la regla de la cadena para funciones vectoriales
   • vectores tangente unitario y nominal unitario y longitud de arco como parámetro
     • ahora de asociaran a cada punto de una curva dos vectores, el vector tangente unitario y el vector normal unitario. estos dos vectores aparecen en muchas de las aplicaciones de las funciones vectoriales
       • definición de vector tangente unitario
         • si R(t) es el vector de posición de una curva C en un punto P de C el vector tangente unitario de C en P denotado por T(t), es el vector unitario en la dirección de D(t)R(t) si D(t)R(t)≠0
           • como el vector unitario en la dirección de D(t)R(t) esta dado por D(t)R(t)|D(t)R(t)| entonces
             • • definicion del vector normal unitario
                 • si T(t) es el vector unitario de la curva C en el punto P de C, el vector normal unitario, denotado por N(t), es el vector unitario en la dirección de D(T)T(t). de esta definición se tiene
                   • teorema
                     • la ecuación vectorial de una curva C es
   • curvatura
     • la curvatura es un concepto importante ya que dicho concepto proporciona la tasa de variación de la dirección de una curva con respecto a la variación de la longitud
       • • como |D(s)T(t)| =|dɸ/ds| tiene significafo para curvas en R3 y R2 se definirá lo que es la curvatura de una curva en un punto
           • definición de un vector curvatura y curvatura
             • el vector curvatura se define como
               • • la curvatura es el modulo del vector curvatura, esto es:
                   • • definición de radio de curvatura
                       • si k(t0) es la curvatura de la curva plana C en el punto p0, donde t=t0 y K(t0)=0 entonces el radio de curvatura de C en p0 denotado por p(t0), se define como
   • movimiento curvilíneo
     • se considerará el movimiento de una partícula a lo largo de una curva, denominado movimiento curvilineo.
       • suponga que C es la curva cuya ecuación vectorial es
         • • definición de velocidad y aceleración en el movimiento curvilíneo
             • el vector velocidad Vt y el vector aceleración At en el punto P se define como

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