CALCULO VECTORIAL

CALCULO VECTORIAL

1. QUE ES UN VECTOR EN EL PLANO

   • Segmento dirigido en forma de flecha, que se compone de dos valores que vienen dados en forma de par de números, los cuáles indican las unidades que tenemos que desplazarnos horizontalmente y verticalmente respectivamente, para llegar desde el origen del vector al extremo de éste.
     • INTERPRETACION GEOMETRICA
       • La dirección del eje z se determina mediante la “regla de la mano derecha”, si curva los dedos de su mano derecha alrededor del eje z en la dirección de una rotación de 90º en el sentido contrario a las manecillas del reloj desde el eje positivo x al eje positivo y, entonces su dedo pulgar apunta en la dirección positiva del eje z.
       • Tomados por pares, los ejes determinan tres planos coordenados: el plano xy, el plano xz y el plano yz.. Loa tres planos coordenados dividen el espacio tridimensional en ocho octantes.
       • Así, para localizar el punto P(a, b, c) se puede empezar en el origen O y moverse a unidades a lo largo del eje x, luego b unidades paralelas al eje y y luego c unidades paralelas al eje z.
         • autor: luis hugo hernandez martin

2. SUMA DE VECTORES EN EL PLANO

   • Para sumar vectores gráficamente dos vectores solemos utilizar la llamada regla del paralelogramo que consiste en trazar por el extremo de cada vector una paralela al otro. El vector resultante de la suma tiene su origen en el origen de los vectores y su extremo en el punto en el que se cruzan las dos paralelas que hemos trazado.

3. PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

   • DEFINICION DE PRODUCTO ESCALAR
     • PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
     • el producto escalar de u = ( u1,u2) y V = ( V1,V2) u* v = u1v1 + u2v2
       • El producto escalar de U = ( U1,U2,U3) y (V1,V2,V3) es u * v = U1V1 +U2V2+ U3V3
   • ANGULO ENTRE 2 VECTORES
   • EJEMPLO DE ANGULO ENTRE 2 VECTORES

4. QUE ES UNA RECTA

   • una recta es en realidad un conjunto de puntos sin curva o ángulos y que estos puntos tengan la misma dirección.
     • sabemos que una recta en r2, puede expresarse por la ecuacion
       • y = ax + b
       • en r3 es un plano paralelo al eje z, Y en r2 es una recta

5. ECUACION EN EL PLANO

   • RESTAS EN EL ESPACIO
     • En la siguiente figura se considera la recta L a través del punto ?(?1, ?1, ?1) y paralela al vector ? = ?, ?, ? . El vector v es un vector de dirección o director de la recta ?, y ?, ? y ? son los números de dirección (o directores).
   • PLANOS EN EL ESPACIO
     • Ahora verá que una ecuación de un plano en el espacio se puede obtener a partir de un punto en el plano y de un vector ?????? (perpendicular) al plano. Considere el plano que contiene el punto ? ?1, ?1, ?1 y que tiene un vector normal distinto de cero ? = ( ?, ?, c )
     • TRAZADO DE PLANOS EN EL ESPACIO
       • Si un plano en el espacio corta uno de los planos coordenados, a la recta de intersección se le llama traza del plano dado en el plano coordenado. Para dibujar un plano en el espacio es útil hallar sus puntos de intersección con los ejes coordenados y sus trazas en los planos coordenados.

6. APLICACION DE VECTORES EN EL ESPACIO

   • Los vectores son parte de la vida cotidiana, en el día a día, cada uno de sus elementos están presente: incluso en cosas que nos parecen como por ejemplo: los juegos de la computadora y las películas animada están hechas con gráficos vectoriales, entre otras

7. ALGEBRA VECTORIAL Y SU GEOMETRIA

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