Analisis Combinatorio

Analisis Combinatorio

1. Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, formándolas y calculando su número permitiéndonos resolver problemas de la vid real. Por ejemplo podemos calcular cuántos números diferentes de teléfonos se puede formar a partir de un conjunto de números.

   • PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN:
     • MÉTODOS DE CONTEO
       • En diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el orden de sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados agrupaciones sin repetición y si alguno de ellos es igual se dirá que son agrupaciones con repetición. Entre los métodos de conteo más conocidos tenemos: variación, permutación y combinación
     • PRINCIPIO DE ADICIÓN:
       • Supongamos que un evento A se puede realizar de “m” maneras y otro evento B se puede realizar de “n” maneras diferentes, además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AÇB = Æ), entonces el evento A o el evento B se realizarán de ( m + n) maneras.
     • Si un evento o suceso “A” ocurre, en forma independiente, de “m” maneras diferentes y otro suceso de “n” maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos simultáneamente es “m . n”
       • VARIACIONES
         • Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
           • Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
             • Influye el orden en que se colocan
               • PERMUTACIONES
                 • Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
                   • Influye el orden en que se colocan.
                     • Tomamos todos los elementos de que se disponen.
                       • COMBINACIONES
                         • Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
                           • No influye el orden en que se colocan
                             • Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
                         • COMBINACIONES CON REPETICIÓN:
                           • Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
                         • COMBINACIONES SIN REPETICIÓN:
                           • Son arreglos lineales de los elementos de un conjunto en los que no se toma en cuenta el orden de colocación de cada arreglo. Dos arreglos son diferentes si contiene un elemento que no contiene el otro. El número de combinaciones de “n” elementos de un conjunto, todos distintos, tomados de “p” en “p” , con p £ n ,es igual a:
                 • PERMUTACION CON REPETICION
                   • El número de permutaciones (P) distintas de “n” elementos tomados de “n” en “n” en donde hay un primer grupo de n1 objetos iguales entre si; n2 objetos iguales entre si de un segundo tipo y así sucesivamente hasta nk objetos iguales entre si de un último tipo, entonces:
                   • PERMUTACIÓN CIRCULAR:
                     • Son agrupaciones donde no hay primero ni último elemento, por hallarse todos en una línea cerrada. Para hallar el número de permutaciones circulares que se pueden formar con “n” objetos distintos de un conjunto, hay que considerar fija la posición de un elemento, los n – 1 restantes podrán cambiar de lugar de (n – 1)! Formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia relativa al primer punto.
                 • PERMUTACIONES SIN REPETICION:
                   • Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.
         • VARIACIONES CON REPETICION:
           • Las variaciones con repetición de “n” elementos tomados de “p” en “p” se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.
         • VARIACIONES SIN REPETICIÓN:
           • Las variaciones sin repetición de “n” elementos tomados de “p” en “p” se definen como las distintas agrupaciones formadas con “p” elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.

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