REFUERZO DE MATEMATICAS

REFUERZO DE MATEMATICAS

1. Función

   • Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación, que asigna a cada elemento del dominio (conjunto A) uno y solo un elemento del recorrido o rango (conjunto B).
     • Si lo que tengo siempre es igual a lo que tiene mi hermana más $100: entonces si mi hermana tiene "x" yo tengo. f(x) = x + $100
     • Si coloco una cantidad de $100 a una tasa de interés simple mensual del 25%, entonces lo que tengo el més "n" es: total = $100 + $100*0.25*n = $100 + $25*n

2. Diferencia de relación y función

   • Cada función sería una relación pero en sí una relación no tiene que ser necesariamente una función , para poder diferenciar una función de una relación debemos de saber que para que una relación sea función los elementos del grupo A deben estar relacionados con un solo elemento del grupo B, en pocas palabras todos los elementos de salida deben estar relacionados con un solo elemento de llegada, de lo contrario no sería función sino simplemente una relación.

3. Como se puede representar una función

   • La función, que se suele denotar por y = f(x), asocia a cada valor de x un único valor de y. Recuerda que los valores de la variable x se representan en el eje horizontal (de abscisas) y que los valores de la variable y se representan en el eje vertical (de ordenadas)
     • Puedes imaginar a una función como una máquina que transforma números. Nosotros le damos un número y esta máquina nos devuelve otro número (único). No es posible que al darle un valor la función nos devuelva dos o más valores, pero sí es posible que nosotros le demos un valor y la función no nos pueda devolver valor alguno. En este último caso decimos que el valor que le dimos a la función no pertenece al dominio de la función, precisamente porque no lo puede transformar.
     • las formas de representar una función son: Representación algebraica, representación visual, representación verbal, representación numerica

4. Dominio y rango

   • El dominio de una relación es el conjunto de preimagenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida (conjunto A) que estan relacionados, mientras que el recorrido o rango de una relación es el conjunto de imágenes; es decir, el conjunto formado por los elemenos del conjunto de llegada (conjunto B) que estan relacionados.
     • Jamie vende pasteles caseros en $15 cada uno. La cantidad de dinero que gana es una función de cuántos pasteles puede vender: $0 si no vende ninguno, $15 si sólo vende uno, $30 si vende 2, y así sucesivamente. ¿Cuáles son el dominio y el rango de la función? : Dominio: {0, 1, 2, …} Rango: {0, 15, 30, …}

5. Propiedades de continuidad, simetria y periodicidad.

   • Continuidad
     • Si una función y=f(x) pude representarse en todo su dominio mediante un trazo continuo decimos que dicha función es continua
   • Simetria
     • existen varios tipos de simetrias las cuales son muy faciles de observar en las graficas de las funciones, por ejemplo, un objeto puede ser simétrico a otro respecto de un determinado eje, gráficamente es muy fácil de observar la simetría. Matemáticamente lo que tenemos es que f(x)=f(-x). Es decir, que a la abscisa x=2 le va a corresponder la misma ordenada o yque a la abscisa x=-2.
   • periodicidad
     • siempre transcurre el mismo intervalo de tiempo entre la primera vez que el ocurre el fenómeno, la segunda vez que ocurre, la tercera…Ese intervalo de tiempo se denomina, como no, período.

6. Función lineal

   • • Función racional
   • Función afin
     • • Función exponencial
         • • Función trigonometrica
     • Función cuadratica
       • • Función logaritmica

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