FUNCIÓN Y RELACIÓN

FUNCIÓN Y RELACIÓN

1. PRODUCTO CARTESIANO

   • También llamado como Conjunto Producto. Es el conjunto de todas las combinaciones de pares ordenados de dos conjuntos dados tal que la 1ra componente pertenece a uno de los conjuntos y así sucesivamente
   • Propiedades
     • Respecto a la unión: A x (B U C) = (A x B) U (A x C).
     • Respecto a la intersección. A x (B ∩ C) = (A x B) ∩ (A x C).
     • Respecto a la suma de conjuntos. A x (B + C) = (A x B) + (A x C).
     • Respecto a una diferencia de conjuntos. A x (B - C) = (A x B) - (A x C).
   • Nota
     • A ⊂ X ∧ B ⊂ Y ⇔ A x B ⊂ X XY. A x B= 0 ⇔ A = 0 ∨ B = 0.
   • Regla de Correspondencia
     • Establece la forma en que los elementos del primer conjunto se relacionan con el elemento del segundo conjunto,
   • DOMINIO
     • Conjunto de valores de la variable independiente para los que se puede calcular el valor de la variable Y. El cálculo
     • Función Polinómica
       • son en las que no aparecen ni denominadores ni raíces.
     • Función Racional
       • existen para todo R, menos para los valores que hacen 0 el denominador.
     • Función Irracional
       • Son aquellas en las que la raíz aparece
       • El índice impar siempre existira
     • Función Exponencial
       • Es un número elevado a una función
       • Es todo el conjunto de los números reales
     • Función Logarítmica
       • existirán siempre y cuando el contenido del logaritmo sea mayor que 0..
       • Son aquellas que la x está dentro de un logaritmo.
       • f(x)= log (x-3)
   • Recorrido
     • el conjunto de valores que se obtienen como salida al aplicar la función sobre los elementos del dominio:
     • Cálculo
       • El que podemos seguir cuando la función está definida gráficamente
       • El que podemos seguir cuando la función tiene inversa.
     • g(x)=x5+2x2⇒Recg=R

2. FUNCIÓN BIYECTIVA

   • Es una función f que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
     • Función Inyectiva
       • Cada elemento del conjunto de llegada corresponde como máximo a un elemento del conjunto de partida (1 a 1).
       • Todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y
     • Sobreyectiva
       • Cada elemento del conjunto de llegada le corresponde por lo menos un elemento del conjunto de partida
       • Si todo elemento que existe en el conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde
   • NOTA: no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.
     • Es importante que nunca asigna dos elementos en su dominio al mismo elemento en su rango.
   • También conocida como: uno-a-uno
     • Teóricamente
       • Es una función biyectiva si: para todo y de Y, existe un único x de X tal que f (x) = y

3. FUNCIÓN INVERSA

   • La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
     • Gráfica
       • Las gráficas de una función f y su inversa f-1 son simétricas respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante.
     • El recorrido de f-1 es el dominio de f.
       • El dominio de f-1 es el recorrido de f.

4. Tipos de Funciones: ​ Análisis Analítico. y Gráfico

   • Lineales
     • m = pendiente y n = ordenada
   • Valor Absoluto
     • el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica .
   • Cuadrática
     • f ( x ) = ax 2 + bx + c . La gráfica de una función cuadrática es una parábola , un tipo de curva de 2 dimensiones.
   • Trigonometricas
   • Biyectiva ()Sobreyectiva e Inyectiva

5. MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN

   • una función es creciente en un intervalo si se cumple que:
   • una función es decreciente en un intervalo si se cumple que:
   • Máximo y Mínimo
     • El máximo absoluto de la función f es el valor más grande en todo el dominio.
     • El mínimo absoluto de la función f es el valor más pequeño en todo el dominio.
     • M es un máximo relativo en su entorno si a la izquierda la función es creciente y a la derecha decreciente.​
       • m es un mínimo relativo en su entorno si a la izquierda la función es decreciente y a la derecha creciente.​
   • Curvatura
     • Una función es cóncava en un punto a si y sólo si f´´(a)>0.​
     • Una función es convexa en un punto a si y sólo si f´´(a)<0.

6. ÁGEBRA DE FUNCIONES

7. FUNCION

   • EXPONENCIAL
     • Dom y Ran
       • Todos los reales
     • ECUACIONES
   • LOGARITMICA
     • Dominio: es el de todos los números reales que hacen que el argumento de la función sea mayor que cero.
     • Rango: Todos los reales

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