Integración

Integración

1. ¿Qué es?

   • Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta. (Bustos, A., s/f)

2. Antiderivadas

   • La antiderivación es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
     • ejemplos
       • La antiderivada de f(x) = 3x^2 es F(x)=x^3+c.
       • La antiderivada de f(x) = 2x+5 es F(x)=x^2+5x+c
   • propiedad fundamental
     • La propiedad fundamental de la antiderivada, demuestra la relación que existe entre la derivación y la integración, indicando que son operaciones inversas. Es decir, al momento de integrar una función contínua y luego derivarla resulta la función original (debido a ello también podemos denominarle como antiderivada). d/dx∫f(t)dt=f(x) Entonces: F´(x)=f(x)
       • ejemplo
         • ∫(x+2)3dx

3. integral indefinida

   • La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
     • reglas algebraicas para la integral indefinida
       • • ejemplos
     • ejemplos
       • ∫x^2 dx= x^3/3 + c
       • ∫3x^2 dx= x^3+ c
     • aplicaciones económicas
       • En economía la integral indefinida nos ayuda en situaciones relacionadas con el costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal porque al integrarla conseguimos:
         • el costo total
         • el ingreso total
         • la utilidad total
           • • ejemplo

4. bibliografia

   • Apodaca Alvarez, N. (2019). Teorema Fundamental del Cálculo. La integral definida. http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/3_073/index.html
     • Bustos A., (S/F).Cálculo de integrales. Recuperado de: http://www.calculointegrales.com/p/concepto-de-integral.html
       • Caballero E., Sastoque E.,Troncoso J. (2020) Cálculo integral aplicado a las ciencias empresariales y económicas, Bogotá, Colombia, Xpress Kimpress. Recuperado de:https://issuu.com/pipegrafico1983/docs/calculo_integral
         • Demostración del teorema fundamental del cálculo (artículo). (2019). Khan Academy. https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-7/a/proof-of-fundamental-theorem-of-calculus
           • ElProfeVenezolano (8 de mayo del 2017) Integrales Elementales o Inmediatas | Caso 1. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=KzyE9WCtpuk
             • Hoffman, L. Bradley, G. & Rosen, K. (2006) Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias sociales. Recuperado de https://campusvirtual.unimet.edu.ve/mod/url/view.php?id=1309
               • M. (2020, 5 junio). Teorema fundamental del cálculo. Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/teorema-fundamental-del-calculo-y-de-la-media.html
                 • RonnyOnlinne (26 de enero del 2020) Integrales Algebraicas #1. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ICLm8tRp7-U
                   • Sin autor, (S/F). Tema 5. Integral indefinida. Recuperado de: http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema5CalculoCA11-12.pdf
                     • Sin autor, (S/F).Teorema fundamental de cálculo. Recuperado de: https://www.bunam.unam.mx/mat_apoyo/MaestrosAlumnos/mApoyo/02/Unidad_4/a28u4t03p01.html

5. reglas para integrar funciones elementales

   • Regla de la constante: ∫k dx= kx + c------- donde k es una constante.
     • ejemplos
       • ∫5 dx= 5x+c
   • Regla de la potencia: ∫x^n dx= x^n+1/n+1 + c para todo n ≠ -1.
     • ejemplos
       • ∫x^2 dx= x^3/3 + c
   • Regla logarítmica: 1/x dx = ln IxI + c-------- para todo x ≠ 0.
     • ejemplos
       • ∫2/x dx= 2ln IxI + c
   • Regla exponencial: ∫e^kx dx= 1/k^ekx + c---------donde k ≠ 0
     • ejemplos
       • ∫e^-3x dx= ⅓^e-3x + c

6. 29-4-2021

   • grupo 4
     • Luis Casique
       • Carnet: 20201110229
         • C.I.28301291
     • Genesis Abanto
       • Carnet:20292230063
         • C.I:29551389
     • Brian Solis
       • Carnet:20201110634
         • C.I:32960434
     • Diego Goncalves
       • Carnet: 20201110453
         • C.I:27670422

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• APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A LA ECONOMIA Y ADMINISTRACION- INGRESO-PROBLEMA R (Incorporar)
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• Integrales Elementales o Inmediatas | Caso 1 (Incorporar)
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