TEMA FUNCIONES

TEMA FUNCIONES

1. CONCEPTO

   • Es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda.

2. FORMAS DE REPRESENTARSE

   • REPRESENTACIÓN VERBAL
     • Un texto en el que se expresa un descripción de la función en palabras de forma detallada. Esta forma describe la relación en lenguaje literal de forma muy detallada para que se pueda entender y escribir.
   • REPRESENTACIÓN NUMÉRICA
     • Precisamos una tabla de valores en las que a cada valor de x, vemos que le corresponde uno de y. A la izquierda solemos encontrar número naturales y en la derecha la proyección del valor que le damos a x, aunque podemos poner cualquier valor que necesitemos.

3. CLASIFICACIÓN

   • ALGEBRAICAS
     • Son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios. Su gráfica sería una recta oblicua, que quedaría definida por dos puntos de la función.
   • TRANSCENDENTES
     • Es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

4. FUNCIONES

   • CONTINUAS
     • Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.
       • CRECIENTE
         • Una función f es creciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo, X1 < X2 → f(x1) < f(x2).
   • DISCONTINUAS
     • Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.
       • DECRECIENTE
         • Una función f es decreciente es un intervalo si para cualquier par de números x1,x2 del intervalo, X1 < X2 → f(x1) > f(x2).

5. CORRESPONDENCIA DE VALORES

   • INYECTIVA
     • Una función es inyectiva cuando no hay dos elementos del dominio que tengan la misma imagen.
   • SOBREINYECTIVA
     • Una función es sobreyectiva, también llamada suprayectiva o exhaustiva, cuando el codominio y el recorrido coinciden.
   • BIYECTIVA
     • Una función es biyectiva, cuando es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

6. FUNCIONES ESPECIALES

   • CONSTANTE
     • Se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente.
   • IDENTIDAD
     • La función identidad también suele denotarse por id. La identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
   • VALOR ABSOLUTO
     • Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica. El dominio es el conjunto de todos los números reales.
   • ESCALONADA
     • Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < … < cₙ, y en cada intervalo abierto es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos cₖ.

7. CÓMO PODRÍAS DESCRIBIR LO QUE SUCEDE EN LA TRASLACIÓN DE GRÁFICAS

   • Si trasladamos la representación gráfica de una función dada, obtendremos representaciones de funciones relacionadas. ... Si realizamos una traslación vertical de una función, la gráfica se moverá de un punto a otro punto determinado en el sentido del eje “y”, es decir, hacia arriba o hacia abajo.

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