FUNCIONES (MATEMÁTICAS)

FUNCIONES (MATEMÁTICAS)

1. Que es una funcion?

   • es una regla de asociación que relaciona a dos o mas conjuntos entre si; siendo éstos conjuntos, el Dominio y Codominio.

2. Que es el dominio?

   • es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida.

3. Que es condominio?

   • El condominio también llamado Intervalo o Conjunto final se le define como el grupo de resultados posibles de f(x) donde X puede variar en cualquier momento.

4. Tipos de Funciones

   • Algebraicas
     • En matemáticas, una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación.
   • Trascendentes
     • Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; esto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.​ Se dividen en trascendentes elementales y superiores.

5. Funcion Lineal

   • una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = m x + b , donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma: f(x) = m x ; mientras que llaman función afín a la que tiene la forma: f(x) = m x + b ; cuando b es distinto de cero, dado que la primera (b=0) es un ejemplo también de transformación lineal, en el contexto de álgebra

6. Funcion inversa

   • Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1

7. Como se representa?

   • La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Recuerda que los valores de la variable x se representan en el eje horizontal abscisas y que los valores de la variable y se representan en el eje vertical ordenadas

8. Funciones

   • Continuas
     • Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel.
   • Descontinuas
     • función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe

9. Cecientes y Descrecientes

   • cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye.
     • Una función creciente f es una función tal que al aumentar la variable independiente x, aumenta la variable dependiente y.

10. Corespondencia de valores

    • Inyectiva
      • es inyectiva, uno a uno, si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f.
    • Sobreyectiva
      • Una función sobreyectiva (o suprayectiva) f es una función tal que todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. ... Dicho de otra manera, una función es suprayectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
    • Biyectiva
      • En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

11. Especiales

    • Constante
      • En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier variable independiente
    • identidad
      • La identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.
    • Valor absoluto
      • En matemáticas, el valor absoluto o módulo​ de un número real x
    • Escalonada
      • Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b]

12. Traslacion de una grafica

    • Trasladar la gráfica de una función, significa desplazarla horizontal o verticalmente. Al trasladar se obtiene una nueva función -cambian su dominio, codominio y regla de correspondencia- aunque la gráfica es esencialmente igual a la de la función original.

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