FUNCIONES

FUNCIONES

1. se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda.

   • Ejemplo: el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace.

2. En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática).

   • Ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero): ...  −2 → +4,  −1 → +1,  ±0 → ±0,      +1 → +1,  +2 → +4,  +3 → +9,  ...

3. Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único

   • Ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: ..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...

4. Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español. La manera habitual de denotar una función f es: f: A → B  a → f(a),

5. donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada.

   • Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g.
     • se denotarían entonces como: f: Z → N  k → k2, o sencillamente f(k) = k2; g: V → A  p → Inicial de p;si se conviene V = {Palabras del español}

6. Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

7. En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.

8. Una función vista como una «caja negra», que transforma los valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de «salida»

9. Funciones con múltiples variables[editar] Existen muchos ejemplos de funciones que «necesitan dos valores» para ser calculadas, como la función «tiempo de viaje» T, que viene dada por el cociente entre la distancia d y la velocidad media v: cada pareja de números reales positivos (una distancia y una velocidad) tiene asociada un número real positivo (el tiempo de viaje).

10. Notación. Nomenclatura[editar] La notación habitual para presentar una función f con dominio A y codominio B es: \begin{array}{rrcl} f : & A & \to & B \\ & a & \to & b = f(a) \end{array}

    • Función real: f: R → R Función compleja: f: C → C Función escalar: f: Rn → R Función vectorial: f: Rn → Rm

11. Dado un conjunto de votantes y un conjunto de posible partidos, en unas elecciones, el sentido del voto de cada individuo se puede visualizar como una función.

12. La anti-imagen de cada partido es el conjunto de los electores que lo votaron.

13. La composición g ∘ f actúa sobre el objeto x transformándolo según f, y después transformando f(x) mediante g.

14. La función que asigna a cada mujer del electorado su voto es una restricción de la función que a cada miembro del electorado le asigna su voto.:

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