FUNCIONES

FUNCIONES

1. FORMAS DE EXPRESAR UNA FUNCIÓN

   • Tabla de valores
     • En la primera fila o columna figuran los valores de la variable independiente (x) y en la segunda los correspondientes a la variable dependiente (y).
   • Expresión algebraica
     • Permite calcular los valores de la variable dependiente para todos los valores que demos a la variable independiente. *Ejemplo: f(x) = 2x - 5
   • Gráficas
     • Dan una visión cualitativa de las funciones sobre unos ejes coordenados. Generalmente en el eje de abscisas se coloca la variable independiente.
     • En la gráfica se describe el DOMINIO, el RECORRIDO, el RANGO o la IMAGEN. *El DOMINIO de la función f es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x).
   • Descripción verbal
     • Proporciona una visión descriptiva y cualitativa de la relación funcional.  *Ejemplo: La tarifa de un mecánico es de 40€ por desplazamiento y 20€ por hora de trabajo.

2. CÁLCULO DE DOMINIOS

   • Hay que recorrer el eje de las abscisas (OX) y observar los valores para los que no hay imagen (en vertical no hay representación gráfica)
   • Función dada mediante una expresión algebraica
     • Los cálculos de dominios de las funciones más usuales se refieren a las siguientes funciones: -Funciones polinómicas. -Funciones racionales. -Funciones irracionales (tipo..) -Funciones logarítmicas.
     • Funciones polinómicas
       • El dominio de estas funciones es siempre todo ℝ. *Ejemplo: f (x) = 2x3–5x + 4 Dom (f ) =ℝ
     • Funciones racionales
       • El dominio es todo el conjunto de los números reales excluidas las raíces del denominador (los valores que anulan el denominador). *Ejemplo: f(x) = (2x−1) / (x2+3x) Dom (f) = - {-3 , 0}
     • Funciones irracionales del tipo
       • La función f está definida cuando g(x) ≥ 0
     • Funciones logarítmicas
       • f (x) = log [g (x)] siendo a > 0 y a ≠ 1 La función f está definida cuando g(x) >0

3. MONOTONÍA

   • El estudio de la monotonía consiste en expresar correctamente, con intervalos, donde crece, decrece o es constante esta función.

4. EXTREMOS RELATIVOS

   • Máximos relativos
     • Una función y=f(x) presenta un máximo relativo en un punto de abscisa a cuando, f(a) > f(x) para todo x en un entorno reducido de a.
   • Mínimos relativos
     • Una función y = f(x) presenta un mínimo relativo en un punto de abscisa b cuando, f(b) < f(x) para todo x en un entorno reducido de b.

5. CORTES CON LOS EJES

   • Cortes con el eje OX
     • Los puntos de corte con el eje OX se dan cuando y=0.
   • Cortes con el eje OY
     • Los puntos de corte con el eje OY se dan cuando X=0.

6. TENDENCIAS

   • Dentro de las tendencias están las asíntotas (horizontales y verticales) y las ramas parabólicas.
   • Asíntotas
     • A. horizontales
       • A.H.   Recta horizontal (y = a) a la que se aproxima la función cuando X se acerca a +∞ o a -∞.
     • A. verticales
       • A.V. Recta vertical (x = a) a la que se aproxima la función cuando X se acerca a (a) por su izquierda o su derecha. 
   • Ramas parabólicas
     • Hay una rama parabólica en +/- ∞ cuando al crecer o decrecer la variable independiente (x) se hace cada vez más grande o más pequeña la variable dependiente (y).

7. FUNCIONES ELEMENTALES

   • Hay distintos tipos de funciones elementales:  -Funciones polinómicas de grado 0 y 1 (rectas). -Funciones cuadráticas (parábolas). -Funciones de probabilidad inversa (hipérbolas). -Funciones logarítmicas. -Funciones exponenciales.
   • F. polinómicas de grado 0 y 1 (Rectas)
     • Dom (f) = R  Función constante o función afín.
   • F. cuadráticas (Parábolas)
     • Dom (f) = R  Vértice, punto máximo o mínimo  Crece y Decrece.
   • F. logarítmicas
     • Dom (f) = (0, +∞) Creciente o decreciente Pasa por (1,0) A.V  x=0 (eje y)
   • F. de probabilidad inversa (Hipérbolas)
     • Dom (f) = R - {0} Crece o decrece A.H y=o (eje x) A.V x=0 (eje y)
   • F. exponenciales
     • Dom (f) = R Pasa por (0,1) A.H y=0 (eje x) cuando x -> +/- ∞ Creciente o decreciente Siempre positivo

8. INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN LINEAL

   • INTERPOLACIÓN LINEAL: consiste en ajustar datos a una recta para obtener otros valores. EXTRAPOLACIÓN LINEAL: consiste en extrapolar utilizando una recta. ( Extrapolar es estimar más allá del intervalo de observación.). y= mx + n

9. INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN CUADRÁTICA

   • Una INTERPOLACIÓN o EXTRAPOLACIÓN CUADRÁTICA consiste en ajustar una función cuadrática a los datos conocidos.
   • MÉTODO DE NEWTON
     • Con la aplicación de este método se obtiene la parábola que pasa por tres puntos , A(X', Y'), B(X'', Y''), C(X''', Y'''), de una forma más sencilla. La expresión como ecuación de esta parábola es: y = p + m (x-x') + n (x-x') (x-x")

10. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS

    • Se divide el plano en las zonas correspondientes a cada intervalo y se representa la función correspondiente.

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