Matemáticas IV

Matemáticas IV

1. Tercer periodo

   • Funciones polinomiales
     • División Sintética
       • División de cualquier polinomio entre cuantos binomios sea.
       • Permite localizar los ceros, y factorizarla.
       • Para saber el binomio con el que se dividirá, tiene que hacer intentos con factores del número independiente del polinomio.
   • Funciones exponenciales
     • Dominio
       • Todos los números reales.
     • Contradominio
       • Reales>0
     • a>1
     • 0<a<1
     • Pasa por el punto (0,1)
       • Ejemplo
       • Ejemplo
     • La base es la interseccion del punto x = 1
     • Cuando la base es una fracción, la base es el reciproco de la interseccion de x = -1
   • Funciones logarítmicas
     • El logaritmo es el exponente al que se debe elevar una base para obtener determinado numero
     • Logaritmo base 5 de 125 es igual a 3
     • PROPIEDADES
     • Cualquier base, logaritmos naturales (e) In
     • Logaritmos base 10, se omite el 10
     • Logaritmo e
       • Tabla
     • Pasan por el punto (1,0)
       • Ejemplo
     • EJEMPLO
   • Funciones racionales
     • P(x) y Q(x) son polinomios que no tienen factor común
     • Su denominador no es igual a 0.
     • Una asíntota es una recta que se acerca a la gráfica de la función, pero nunca la toca.
       • Verticales
         • Son los ceros del denominador
       • Horizontales
         • Se divide tanto numerador y denominador entre la potencia más elevada de x del denominador y después x ----> +- INF
           • Ejemplo
       • Inclinadas
         • Solo cuando el numerador tiene la potencia más elevada de x. Se hace una división. El residuo se convierte en 0 porque si x ---->+- INF entonces el residuo --->0

2. Primer periodo

   • Relaciones y funciones
     • Relación
       • Conjunto de parejas ordenadas (x,y)
         • Se describen
           • Con parejas ordenadas
             • (1,2),(2,4),(3,6),(4.8)
           • Una oración verbal
             • "A cada número entero del 1 al 4 se le asocia su doble"
           • Un diagrama
             • Ejemplo
           • Una ecuación
             • y=2x
           • Una gráfica
       • Función
         • Es una relación en donde a cada valor de x le corresponde un solo valor de y
           • Se expresa: f(x)=2x Se lee: función de x es igual a 2x
             • Clasificación
               • Por patrón a seguir
                 • Algebraicas
                 • Trascendentes
               • Por recorrido
                 • Continuas
                   • No hay interrupciones
                     • Ejemplo
                 • Discontinuas
                   • Se interrumpen
                     • Ejemplo
               • Por movimiento
                 • Crecientes
                   • Ejemplo
                 • Decrecientes
                   • Ejemplo
                 • Constantes
                   • Ejemplo
       • No función
         • Cualquier línea vertical corta en más de un punto a la gráfica
           • Ejemplo
   • Dominio y contradominio
     • Dominio
       • Conjunto de valores que la variable independiente puede tomar
     • Contradominio
       • Conjunto de valores que la variable dependiente puede tomar
         • Descripción con intervalos
           • Ejemplo
             • Dominio(-∞,+∞) Contradominio(-∞,+∞)

3. Segundo periodo

   • Dominio dada la función
     • Valor que puede tomar la variable independiente (x) para que y (fx) exista
       • Aplicamos los valores de "cerrado" o "abierto" con corchetes o paréntesis
         • Ejemplo
   • Evaluación de funciones
     • De la forma f(x) = anX^n + an1 − 1X^n − 1 + an − 2X^n − 2 + ... + a1 + a0
       • Ejemplo
   • Graficas de las funciones
     • Para identificar mejor las funciones se grafican de acuerdo a las siguientes reglas
       • Mientras más grande sea el coeficiente de x^2 que multiplica a la la función, la curva va a ser más alargada.
         • Ejemplo
       • Mientras sea más grande el coeficiente de x^2 que divide a la función, más ancha la curva va a ser
         • Ejemplo
       • Cuando se resta a X se recorre a la derecha y cuando se suma a x se recorre a la izquierda
         • Ejemplo
   • Funciones polinomiales
     • Donde a0,a1,...,an son números reales (donde an es distinto de 0) y n es un entero no negativo. Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n
       • Función cero
         • f(x) = 0
           • Ejemplo
       • Función constante
         • f(x) = a0
           • Ejemplo
       • Función cuadrática
         • f(x) = a1x + a0
           • Ejemplo
       • Función potencial
         • f(x)= a2x^2+a1x + a0
           • Ejemplo

Imagens e arquivos do mapa