Trigonometría

Trigonometría

1. Seno

   • Concepto
     • Se puede definir como la razón que existe entre el cateto opuesto al ángulo y a la hipotenusa.
     • La fórmula que se utiliza para poder calcular y encontrar el seno es:
       • Sen B = cateto opuesto / hipotenusa = b / a
   • Características
     • Su dominio es R
     • Posee un recorrido de [- 1, 1]
     • Tiene la capacidad de cortar el eje X en los puntos k·π con k∈Z
     • Es un tipo de función periódica que funciona con periodo 2 π
     • Es impar, en otras palabras, es simétrico con respecto al origen.
     • También se caracteriza por ser estrictamente creciente en cuanto a los intervalos de la forma (a, b). Es también decreciente.
   • Ley de los senos
     • establece una relación de proporcionalidad o de relación constante entre las diferentes magnitudes
       • pueden llegar a ser medidas entre la longitud que tiene cada uno de los lados del triángulo y el seno de cada uno de los ángulos opuestos

2. Coseno

   • Características
     • Su recorrido es [- 1, 1] ya que - 1 ≤ cos x ≤ 1 .
     • Es par, es decir, simétrica respecto al eye Y. cos (x) = cos (- x)
     • Su dominio es R y es continua.
     • Corta al eje X en los puntos π/2 + k·π con k∈Z . Corta al eje Y en el punto (0, 1) .
     • Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.
   • Concepto
     • Es la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa
     • Una forma de obtener el coseno de un ángulo es representarlo en la circunferencia goniométrica
       • Esta construcción es lo que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
   • Teorema del coseno
     • Es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos en trigonometría.
       • El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados

3. Es una rama de las matemáticas

   • Se encarga de estudiar todas las relaciones que se presentan entre los ángulos y los lados que tiene un triángulo

4. Secante

   • La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno. Es el recíproco o el inverso multiplicativo del coseno, es decir sec α · cos α=1.
     • La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
   • Caracteristicas:
     • Dominio: Dominio de la secante. (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…
     • Recorrido de la función:
     • Simetría: dado que sec (-x) = sec (x) entonces sec (x) es una función par y su gráfica es simétrica con respecto al eje Y.
     • Crecimiento y decrecimiento: tomando el período de 0 a 2π, sec (x) crece en los intervalos (0, π/2) y (π/2, π), y decrece en los intervalos (π, 3π/2) y (3π/2, 2π).
     • Límites: Los límites cuando x se acerca a π/2 + k · π no existen ya que los valores de la función oscilan entre +∞ y −∞. Por tanto, no existen asíntotas horizontales. Esta es una función periódica con período 2π.
     • Derivada de la función: [sec x]=sec x tan x
     • Integral de la función:
   • Concepto:

5. Cosecante:

   • Concepto:
     • La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno. Es el recíproco o el inverso multiplicativo del seno, es decir csc α · sen α=1.
       • La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).
   • Caracteristicas:
     • Dominio: Dominio de la cosecante. (excepto a · π), siendo a un número entero. O esta casuística: x≠±π; ±2π; ±3π; … (es decir, múltiplos de π).
     • Recorrido de la función:
     • Simetría: dado que csc (-x) = -csc (x) entonces csc (x) es una función impar y su gráfica es simétrica con respecto al origen (0, 0).
     • Crecimiento y decrecimiento: tomando el período de 0 a 2π, csc (x) crece en los intervalos (π/2, π) y (π, 3π/2), y decrece en los intervalos (0, π/2) y (3π/2, 2π).
     • Límites: Los límites cuando x se acerca a π + k · π no existen ya que los valores de la función oscilan entre +∞ y −∞. Por tanto, no existen asíntotas horizontales. Esta es una función periódica con período 2π.
     • Derivada de la función:
     • Integral de la función:

6. Tangente (tan)

   • Concepto
     • La tangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).
       • La tangente es la línea recta que "toca" en un punto a una curva, ya sea una circunferencia, elipse, parábola, o cualquier otra curva.
         • Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos
   • Caracteristicas
     • Su domino es: R (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…
       • Su recorrido es R
         • Su simetría es: dado que tan (-x) = -tan (x) entonces tan (x) es una función impar y su gráfica es simétrica respecto al origen.
           • Crecimiento y decrecimiento: tomando el período π/2 a 3π/2, tan (x) crece. Por tanto, hay dos asíntotas verticales de fórmulas x = π/2 + k · π.
             • Su derivada es:
               • Su integral es:

7. Cotangente

   • Concepto
     • La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente. Es el recíproco o el inverso multiplicativo de la tangente, es decir tan α · cot α=1.
       • La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).
   • Características
     • Dominio: Su dominio es R (excepto a · π), siendo a un número entero.
       • Su recorrido son todos los números reales
         • Su simetría es: dado que cot (-x) = -cot (x) entonces cot (x) es una función impar y su gráfica es simétrica con respecto al origen (0, 0).
           • Crecimiento y decrecimiento: tomando el período de 0 a 2π, csc (x) es siempre decreciente.
             • Límites: Los límites cuando x se acerca a π + k · π no existen ya que los valores de la función oscilan entre +∞ y −∞. Por tanto, no existen asíntotas horizontales. Esta es una función periódica con período π.
               • Su derivada es:
                 • La integral de la cotangente es:

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