FUNCIÓN RACIONAL

FUNCIÓN RACIONAL

1. En términos matemáticos, se le llama función racional al cociente de funciones polinomiales

   • MODELO MATEMÁTICO
     • Su modelo matemático, esto será posible a partir de su definición, primero debes verificar que sea el cociente de dos funciones y, después, que ambas, tanto la del numerador como la del numerador, sean polinomiales si cumple con estos requisitos, entonces lo que tenemos es una función racional
     • DOMINIO
       • Su dominio va a estar limitado precisamente por las condiciones Q(x)=0. La razón es que la división por cero no está definida, es lo que llamamos una indeterminación, la cual representamos con el símbolo de infinito
         • Para que un valor de x pertenezca al dominio debe cumplir con la condición de que cada argumento que se tome dentro del conjunto de los reales, debe arrojar una imagen también dentro de los conjuntos de los reales
       • MODELO GRÁFICO DE LAS FUNCIONES RACIONALES
         • Las gráficas de las funciones racionales pueden tomar diversas formas y, aunque presentan ciertas regularidades que nos permiten hacer interpretaciones, su construcción puede ser laboriosa, de manera que si un conocimiento previo de sus características, fácilmente podríamos al trazar su gráfica
           • ASÍNTOTAS
             • Una asíntota es una recta real o imaginaria a la que parece que se acerca la gráfica de la función pero sin tocarla. Existen 3 tipos de asíntotas
               • Asíntotas Verticales. Se presenta asíntota vertica en aquellos valores de x donde se hace un corte en la gráfica de la función, por lo que su localización implica factorizar tanto el numerador como el denominador de la función y verificar donde ocurre un "salto" y dónde ocurre un "corte"
               • Asíntotas Horizontales. Cuando una función racional presenta una asíntota horizontal, la gráfica parece que guiará su "crecimiento" sobre ella. Para localizar la asíntota horizontal, debemos identificar la variable con mayor exponente tanto en el numerador como en el denominador
               • Asíntotas Oblicuas. Una función tendrá una asíntota oblicua cuando el grado del numerador sea una unidad más grande del denominador y tomará como ecuación al cociente de ambos
             • INTERSECCIONES CON LOS EJES.
               • Intersecciones con el eje x o ceros de la función racional. Se determina las intersecciones buscando en los factores del numerador, sin embargo los factores que provocan un salto no nos proporcionará ceros de la función, aunque aparezca tanto en el numerador como denominador
               • Intersecciones con el eje Y. Para hallar las intersecciones con el eje y, simplemente se sutituye en la función el valor de x=0 y se obtiene el valor de la intersección con y. Cada función puede tener como máximo sólo una intersección con y
               • APLICACIONES DE LAS FUNCIONES RACIONALES
                 • Variación inversa. Se presenta de forma proporcional, ya que con cada integrante que aumentemos, el tiempo de trabajo disminuirá en forma proporcional al trabajo contribuido por él. Este comportamiento, no sólo se presenta en este tipo de problemas, sino también en las diversas ciencias que se apoyan de las matemáticas; por ejemplo n la física y la química
                 • La variación inversa como caso particular de la función racional. La variación inversa puede ser representada por una función cuya forma general es y=k/x, donde =0. Esta ecuación se puede reescribir como: xy=k, donde k=0.
                 • Aplicaciones de la función inversa. La podemos encontrar en la ley de la gravitación universal de Newton

2. Rosa Isela López López- Matemáticas IV, Bloque 3