funciones

funciones

1. Las funciones describen cómo se relacionan los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto.

   • Producto cartesiano: sean dos conjuntos A y B. Se llama producto cartesiano, A × B, al conjunto de pares ordenados tales que el primer elemento pertenece al conjunto A y el segundo pertenece a B. En símbolos es: A × B = {(x, y) / x ∈ A y y ∈ B}
     • Ejemplo: Siguiendo con el juego de la batalla naval, los conjuntos pueden ser A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} y B = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}. Entonces, el producto cartesiano entre A y B da las coordenadas de las cien posibilidades de tiro. A × B = {(1, A); (1, B); (1, C); . . . ; (1, J); (2, A); . . . ; (2, J); (3, A); . . . ; (3, J); . . . ; (10, A); . . . ; (10, J)} A 2 = A × A = {(1, 1); (1, 2); . . . ; (1, 10); (2, 1); (2, 2); . . .; (2, 10); . . . ; (10, 1); . . . ; (10, 10)}
       • 1. Por comprensión: A = {(x, y) / x ∈ A, y ∈ B y “x es la posicion en el abecedario de y”}
         • . Por extensión: A = {(1, A); (2, B); (3, C); (4, D); (5, E); (6, F); (7, G); (8, H); (9, I); (10, J)}
           • 3. Con diagramas de Venn:
             • Igualdad de funciones Diremos que dos funciones f : A → B y g : C → D son iguales si y sólo si: 1. Tienen el mismo dominio, A = C 2. Tienen la misma imagen, Im(f) = Im(g) 3. Tienen la misma regla, f(x) = g(x).

2. Función lineal Una función lineal es aquella que está vinculada matemáticamente con un polinomio de grado 1, y se define como: ( f : R → R f(x) = a x + b

   • Ordenada al origen: es el punto de intersección entre la recta y el eje de las ordenadas.
     • Raíz o cero: es el punto de intersección entre la recta y el eje de las abscisas
       • Pendiente: La pendiente es una magnitud que da idea de la inclinación de la recta con respecto al eje positivo de la abscisas.
         • Rectas paralelas: Para que dos rectas sean paralelas, sus inclinaciones deben ser iguales, esto es α1 = α2.
           • Rectas perpendiculares: Para que dos rectas sean perpendiculares sus inclinaciones deben ser tales que α2 = α1 + π/2.
             • Distintas expresiones de la función lineal Una recta queda definida por su pendiente y su ordenada al origen. Por lo tanto, para hallar su expresión funcional es necesario determinar estos dos valores.
               • Función cuadrática Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, y se define como: ( f : R → R f(x) = a x2 + b x + c
                 • El coeficiente principal de la función cuadrática, y = ax2 + bx + c, es el que nos da la información sobre la concavidad de la parábola. Si a > 0 la parábola es cóncava hacia arriba. Si a < 0 la parábola es cóncava hacia abajo.4
                   • Eje de simetría: es una recta que divide simetricamente a la curva, es decir, intuitivamente la separa en dos partes congruentes. Puede ser entendido como un espejo que refleja la mitad de la parábola en cuestion.
                     • Los puntos importantes de esta función son:
                       • Ordenada al origen: es la intersección de la parábola con el eje de las ordenadas. La primera coordenada de este punto es igual a 0, por lo tanto: f(0) = a 0 2 + b 0 + c = c Entonces, la ordenada al origen es el punto (0, c).
                       • Raíz: es la intersección entre la parábola y el eje de las abscisas. En este caso, la segunda coordenada de este punto es nula. y = 0 =⇒ a x2 + b x + c = 0 Como vimos en el Módulo 3, los valores de x que satisfacen esta ecuación son tales que: x = −b ± √ b 2 − 4 a c 2 a
                       • Vértice: Es el punto máximo (si la parábola es cóncava hacia abajo) o el punto mínimo (si la parábola es cóncava hacia arriba). La parábola es simétrica respecto a una recta que pasa por el vértice.

3. FUNCION LINEAL

4. FUNCION CUADRATICA

5. FUNCION RAIZ CUADRADA

6. FUNCION POLINOMICA

7. FUNCION TRIGONOMETRICA

8. FUNCION LOGARITNUCA

9. FUNCION EXPONENCIAL

Imagens e arquivos do mapa