FUNCIONES Y SUS GRAFICAS

FUNCIONES Y SUS GRAFICAS

1. A menudo cuando se hace practica la aplicación de una variable esta depende del valor de otra. La correspondencia entre este tipo de cantidades se expresa siempre mediante una "función" en donde las cantidades suelen ser números reales.

2. FUNCION ----> Todo aquel conjunto de pares ordenados de números (x,y) en donde no se hayan dos pares ordenados diferentes con el mismo primer numero.

   • Para expresar funciones se utilizan símbolos como como F, g y h. Se encontrarán algunas características para cada uno de los conjuntos, por ejemplo; el DOMINIO y el CONTRADOMINIO.
     • DOMINIO---> Todos los valores admisibles de "x". CONTRADOMINIO---> Todos los valores resultantes de "y"

3. GRAFICA DE UNA FUNCION---> La gráfica de una función F es la misma que la gráfica de la ecuación y=f(x). Una recta vertical intersecta la gráfica de una función a lo más de un punto.

   • OPERACIONES CON FUNCIONES Y TIPO DE FUNCIONES---> Mediante la adición, sustracción, multiplicación y división de valores se pueden formar funciones conociéndose nuevas funciones como; la suma, la diferencia, el producto y el cociente de las uniones originales.
     • SUMA---> (f+g) (x) = f(x) + g(x) DIFERENCIA---> (f-g) (x) = f(x) - g (x) PRODUCTO---> (f*g) (x) = f (x) * g(x) COCIENTE---> (f/g) (x) = f (x) / g (x) g(x) ≠0
       • En cada caso, el dominio resultante consta de aquellos valores comunes de "X" a los dominios de "f" y "g".
     • FUNCION COMPUESTA---> Cuando se calcula (f*g) (x) primero se aplica g a x y después se aplica f a g(x)
       • Si f y g están definidas por f(x) = √X y g(x) = 2x-3 entonces (f*g)(x) = f(g(x)) ---> f(2x-3) = √2x-3 *El dominio de g es (-∞; +∞) y el dominio de f es [0; +∞) por tanto el dominio de f * g es el conjunto de números reales "X" para los cuales 2x-3≥0, equivalentes [3/2; +∞)
     • FUNCION PAR Y FUNCION IMPAR---> *Una función f es una función par si para cada x del dominio de f , f(x)= f(x) *Una función f es una función impar para cada x del dominio de f, f(-x)= -f(x) --->En los dos casos se sobrentiende que -x está en el dominio de f siempre que x lo esté.

4. FUNCIONES COMO MODELOS MATEMÁTICOS---> Modelo matemático es toda situación del mundo real expresada en términos de una relación funcional.

   • SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS QUE IMPLICAN UNA FUNCION COMO MODELO MATEMÁTICO---> 1) Comprender bien la situación problema hasta entenderla, es bueno plantearse ejemplos cotidianos en donde la situación tenga similitud. 2) Delimitar aquellas cantidades conocidas y desconocidas empleando símbolos para la variable independiente y la función a obtener. 3) Apuntar cualquier información numérica acerca de la variable y del valor de la función. 4) A partir del paso 3 delimitar las 2 expresiones algebraicas en términos de variable y función. Tenida esa función como guía matemática. 5) Se procede a determinar las cantidades desconocidas y plantear una conclusión, la cual responda a las preguntas del problema.
     • EJEMPLO---> El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura absoluta y a la temperatura de 175° el gas ocupa 100m cúbicos. a) Encuentre un modelo matemático que exprese el volumen como una función de la temperatura.
       • SOLUCION---> Sea f(x) metros cúbicos el volumen del gas cuya temperatura es x grados, entonces por la definición de variación directamente proporcional. f(x) = kx, donde x es una constante. como el volumen del gas es 100m cúbicos a la temperatura de 175°, se sustituye x por 175 y f(x) por 100 en (1), de donde se obtiene 100 = k(175)---> k= 4/7. Al sustituir este valor de k en (1), se obtiene f(x)= 4/7 x

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