Progressão Aritmética e Progressão Geométrica.

Progressão Aritmética e Progressão Geométrica.

1. Uma progressão aritmética é uma sequência formada por termos que se diferenciam um do outro por um valor constante, que recebe o nome de razão, calculado por: r = a2 - a1

   • Onde: r é a razão da PA; a2 é o segundo termo; a1 é o primeiro termo;
     • Sendo assim, os termos de uma progressão aritmética podem ser escritos da seguinte forma: PA = a1, (a1 + r), (a1 + 2r), (a1 + 3r), ..., [a1+(n-1)r]
       • Note que em uma PA de n termos a fórmula do termo geral (an) da sequência é: an = a1 + (n - 1) r
   • De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em 3 tipos: 1. Constante: quando a razão for igual a zero e os termos da PA são iguais. Exemplo: PA = (2, 2, 2, 2, 2, ...), onde r = 0
     • 2. Crescente: quando a razão for maior que zero e um termo a partir do segundo é maior que o anterior; Exemplo: PA = (2, 4, 6, 8, 10, ...), onde r = 2
       • 3. Decrescente: quando a razão for menor que zero e um termo a partir do segundo é menor que o anterior. Exemplo: PA = (4, 2, 0, - 2, - 4, ...), onde r = - 2
   • A soma dos termos de uma progressão aritmética é calculada pela fórmula: sn = (a1+an).n/2
     • Onde, n é o número de termos da sequência, a1 é o primeiro termo e an é o enésimo termo. A fórmula é útil para resolver questões em que é dado o primeiro e o último termo.

2. Uma progressão geométrica é formada quando uma sequência tem um fator multiplicador resultado da divisão de dois termos consecutivos, chamada de razão comum, que é calculada por: q = a2 / a1

   • Onde: q é a razão da PG; a2 é o segundo termo; e a1 é o primeiro termo
     • Sendo a1 o primeiro termo, o termo geral da PG é calculado por a1.q(n-1).
   • De acordo com o valor da razão (q), podemos classificar as Progressões Geométricas em 4 tipos: 1. Crescente: a razão é sempre positiva (q > 0) e os termos são crescentes; Exemplo: PG: (3, 9, 27, 81, ...), onde q = 3.
     • 2. Decrescente: a razão é sempre positiva (q > 0), diferente de zero (0), e os termos são decrescentes; Exemplo: PG: (-3, -9, -27, -81, ...), onde q = 3
       • 3. Oscilante: a razão é negativa (q < 0) e os termos são números negativos e positivos; Exemplo: PG: (3, -6, 12, -24, 48, -96, …), onde q = - 2
         • 4. Constante: a razão é sempre igual a 1 e os termos possuem o mesmo valor. Exemplo: PG: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ...), onde q = 1