Funciones

Funciones

1. Andres Javier Rojas Hernandez- Ana Sofia Velazquez Arenas- Nicolas Osorio Agatón

2. Es una relación entre dos conjuntos (A y B), donde a cada elemento del conjunto A (Dominio) le corresponde un elemento del conjunto B (Rango o codominio). Las podemos clasificar:

   • Inyectivas
     • También conocida como "Uno a uno", ocurren cuando en una función cada elemento del conjunto de llegada (rango) es imagen de un único elemento en el conjunto de partida ( dominio).
   • Sobreyectivas
     • Ocurren cuando en una función cada elemento del conjunto de llegada (codominio) es la imagen de al menos un elemento del conjunto de partida (dominio).
   • Biyectivas
     • Ocurren cuando una función es inyectiva y biyectiva al tiempo.
   • Según sus elementos
   • Según su naturaleza
     • Funciones Algebraicas
       • Son tdas aquellas funciones en las que las operaciones matemáticas a realizar con la variable independiente son la adición, sustracción. multiplicación, división , potenciación y radicación, estas a su vez se pueden clasificar en:
         • Funciones Polinomicas
           • Son aquellas que se encuentran definidas por un polinomio, su dominio son todos los reales (R).
         • Funciones Constantes
           • Son aquellas funciones lineales donde el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado
         • Funciones a trozos
           • Son aquellas cuya fórmula está formada por dos o más expresiones, cada una definida en un intervalo diferente
         • Funciones Exponenciales
           • Son aquellas cuya forma genérica es f (x) = ax, siendo "a" un número positivo distinto de 1
         • Funciones Racionales
           • Son aquellas que se escriben como el cociente de dos funciones polinómicas
         • Funciones Radicales
           • Son aquellas en las que se incluye un radical en su expresión, estando en el interior de este la variable independiente,
     • Funciones Lineales y Afines
       • Son aquellas funciones donde sus dos variables siguen una forma lineal, es decir, pueden representarse por una recta. Se clasifican en dos grandes categorías:
         • Funciones lineales:
           • Son aquellas que se representan por una recta que pasa por el origen del sistema de referencia. La expresión general de una función lineal es la siguiente: y = f (x) = mx, siendo m una constante
         • Funciones Afines
           • Son aquellas representadas por rectas que no pasan por el origen, cuya ecuación genérica es: y = f (x) = mx + n, con m y n constantes y n ¹ 0
             • f(x) = mx + b
     • Trigonometricas
       • Son aquellas que se definen por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes, las podemos clasificar en tres grandes grupos (seis si contamos sus contrapartes)
         • Función Seno
           • Resulta de la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.
         • Función Tangente
           • Es aquella que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.
         • Función Coseno
           • Es aquella que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales
   • Según sus propiedades
     • Funciones Crecientes y Decrecientes
       • Funciones Crecientes
         • Ocurren cuando al aumentar los valores de la variable independiente x, aumentan también los valores de la función
       • Funciones Decrecientes
         • Son aquellas en la que la variable dependiente disminuye al aumentar la variable independiente
     • Funciones Cóncavas y Convexas
       • Funciones Convexas
         • Estas ocurren si su gráfica se curva hacia abajo
       • Funciones Cóncavas
         • Estas ocurren cuando su gráfica se curva hacia arriba

3. Definición

4. Usos practicos

   • Las funciones matematicas tienen múltiples usos, tanto en la teoría como en la práctica, permitiendo modelar relaciones entre magnitudes, describir fenómenos y resolver problemas en diversas áreas como la física, economía, ingeniería, estadística, entre otras.
     • En la Economía
       • Son cruciales en economía para modelar y analizar diversos fenómenos económicos, como demanda, oferta, costos, producción y optimización. Permiten expresar relaciones entre variables de manera precisa y realizar cálculos cuantitativos para tomar decisiones informadas.
         • Teoría de Juegos
           • Las funciones son fundamentales para analizar las interacciones estratégicas entre agentes económicos.
         • Matemáticas Financieras
           • Las funciones matemáticas se utilizan para calcular intereses, tasas de interés, amortizaciones y otros conceptos financieros.
         • Modelización de la demanda
           • Se pueden utilizar funciones para representar cómo cambia la cantidad demandada de un bien o servicio en función de su precio u otros factores.
         • Análisis de costos
           • Las funciones de costo ayudan a entender cómo varían los costos de producción en función de la cantidad producida.
         • Optimización
           • La programación lineal y otros métodos de optimización se utilizan para encontrar las mejores soluciones a problemas económicos, como maximizar beneficios o minimizar costos.
         • Análisis de Mercado
           • Las funciones de equilibrio de mercado permiten analizar cómo se determinan los precios y cantidades en un mercado.

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