1ºD - Funções

1ºD - Funções

1. função de 1ºgrau

   • função afim
     • Qualquer função que seja formada por uma lei de formação: f(x)= ax + b, sendo A e B números reais e A diferente de 0. No gráfico que representa essa função a reta da função não passa pelo ponto (0,0) que é o cruzamento do eixo x com y. Além disso, essa reta não será paralela nem ao eixo x nem ao y. Nessa função, para descobrir o valor do eixo x ou y, deve-se substituir o outro eixo por 0
   • função constante
     • É aquela que é igual a um número, é representada pela equação: f(x)= b, sendo A = 0. A reta formada por essa função em um gráfico é paralela ao eixo x (eixo das abcissas). Essa função não tem raiz, com exceção da situação em que y= 0, dessa forma a reta fica sobreposta ao eixo x, sendo assim tem todos os pontos como raiz
   • função linear
     • É representada pela fórmula f(x)= ax, como não possui B, é representada graficamente por uma reta que passa pelo ponto (0,0)
   • função é uma relação de dependência entre duas variáveis, uma dependente e outra independente
     • Para analisar o sinal da reta deve-se determinar os valores de X quando Y for maior ou menor que 0. O X sempre pertencerá ao domínio. No caso da função ser crescente (a > 0): Y > 0 quando X > -b/a ; Y< 0 quando X < -b/a. No caso da função ser decrescente (a < 0): Y > 0 quando X < -b/a; Y < 0 quando X > -b/a
     • Para descobrir a concavidade deve-se observar a abertura da parábola que pode ser para cima quando a > 0 ou para baixo quando a < 0
     • O domínio de uma função é o conjunto numérico usado para representar variáveis independentes
     • O cruzamento com eixo Y sempre será o ponto (0,b) em que x = 0
     • A imagem corresponde ao conjunto de números que forma a variável dependente

2. Funções de 2ºgrau

   • lei de formação : f (x) = ax^2 +bx + c
   • Como gráfico temos sempre uma parábola
     • Parábola: curva simétrica que forma uma concavidade.
       • O sinal do coeficiente A define a concavidade da parábola
         • a < 0 concavidade para baixo
           • Possui ponto máximo (indicado pelo vértice)
             • Vértice: ( -b/a , -delta/4a)
         • a > 0 concavidade para cima
           • Possui ponto mínimo (indicado pelo vértice)
   • O ponto em que a parábola intersecta o eixo y é (0,c)
   • Imagem
     • a < 0 = {yER/Y < ou = Yv
     • a > 0 = {yER/Y > ou = Yv
   • análise de crescimento: se a>0: f(x) é crescente para x> xv e f(x) é decrescente para x<xv. Se a<0: f(x) é crescente para x> xv e f(x) é decrescente para x>xv.
   • As raízes da função são obtidas a partir da função f(x)=ax²+bx+c igualando f(x) a 0 A quantidade de raízes varia conforme o delta: se delta=0 tem uma raiz (x,0) se delta>0 tem duas raízes (x',0) e (x'',0) se delta<0 não tem raiz

3. É a relação de dependência entre variáveis, que podem ser dependentes ou independentes

   • Variável dependente: seu valor depende de outra informação (variável independente), é representada no plano cartesiano pelo eixo y (eixo das ordenadas)
   • Variável independente: não depende de outra informação, é a que se tem controle. É representada no eixo x (eixo das abscissas)

4. Função exponencial

   • lei de formação: f(x)= a^x ou f(x)= a^x + ou - c
     • O c determina o ponto de cruzamento com o eixo y
   • Se a<0 nem sempre a^x é real
   • Ponto Ey = (0,1)
   • Pode ser usada na biologia, química, economia, física entre outros
   • Essa função não possui raiz
   • Se a = 1, a função dada por y = 1^x é constante
   • Crescimento: se a >1, f(x) = a ^x é crescente
     • Quando 0 < a < 1 a função será descrescente
   • Quando temos a = 0
     • Se x > 0, y = 0^x = 0
     • Se x < 0, não se define 0^x
     • Se x = 0 não se define 0^0