Funciones Unidad II

Funciones Unidad II

1. Variable: Una variable es la expresión simbólica representativa de un elemento no especificado comprendido en un conjunto.

2. Función: En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado condominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

   • Inyectividad: La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene como máximo un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen y.
   • Sobreyectiva: Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
   • Biyectiva: Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
   • Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento X de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
   • Funciones Algebraicas
     • Función Polinomial: Cualquier función que pueda obtenerse a partir de las funciones constantes y de la función identidad por medio del uso de las operaciones de suma, diferencia y multiplicación se denomina función polinomial.
     • Función Racional:Del mismo modo que un número racional puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es racional si tiene la forma:
     • Función Irracional: Del mismo modo que un número irracional no puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es irracional si tiene la forma:
   • Funciones Trascendentes
     • Funciones Trigonométricas: Las funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
       • Función Seno
       • Función Coseno
       • Función Tangente
       • Función Cosecante
       • Función Secante
       • Función Cotagente
     • Funciones Exponenciales: Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
   • Función Valor Absoluto:La función es llama así porque para definir esta función cambia según el valor de la variable de entrada.
   • Operación con Funciones
     • Adición: Llamamos suma de f y g, a una operación real que denominamos (f + g) tal que: (f + g) (x) = f(x) + g(x) , para todo x ∈ [Dom(f) ∩ Dom(g)]
     • Multiplicación: Llamamos producto o multiplicación de f por g, y lo expresamos por (f · g), a la función: (f · g)(x) = f(x) · g(x) , para todo x ∈ [Dom(f) ∩Dom(g)]
     • Composición: Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
   • Función Inversa: Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
   • Función Logarítmica:Una función logarítmica corresponde a aquella que se expresa de la forma: f (x) = log ax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
   • Funciones Trigonométricas Inversas
     • Arcoseno
     • Arcocoseno
     • Arcotangente
   • Función Implícita: Que es una función implícita: se le llama así a cualquier función que este dada en el orden F(x,y)=0, si esto se cumple entonces la función corresponde al terreno de las implícitas.

3. Condominio: En matemáticas, el condominio o contradominio (también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada) de una f:X →Y es el conjunto Y que participa en esa función, y se denota 〖Cod〗_f ó C_f ó Cod (f).

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