Cónicas

Cónicas

1. Circunferencia

   • Si el plano es perpendicular al eje del cono y no pasa por el vertice
   • Elementos
     • Centro
       • Es el punto fijo, del que equidistan todos los puntos de la circunferencia
     • Radio
       • Es el segmento que une el centro de la circunferencia con cualquiera de la misma
     • Diametro
       • Segmento que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por su centro.
         • Doble del radio
   • Ecuaciones
     • Centro fuera del origen
       • (x-h)² + (y-k)²= r²
     • Centro en el origen y radio
       • X² + y² = r²
     • Forma general
       • (x-h)² + (y-k)²= r²
   • Aplicaciones
     • Ingenieria: su uso en el diseño de estructuras
     • Ruedas
     • Deporte
     • Relojes
     • CD´S

2. Elipse

   • Si el plano no es perpendicular al eje de simetría del cono, pero corta a todas las rectas generatrices
   • Elementos
     • Focos
       • Son los puntos fijos f y f
     • Eje focal
       • Es la recta que pasa por los focos
     • Eje secundario
       • Es la recta perpendicular al eje focal en el punto medio del segmento FF'
     • Centro
       • Es el punto de intersección de las rectas focal secundaria que equidista de los focos e designa por  F0
     • Vertices y covertices
       • Los vértices son los puntos de intersección de la elipse con la recta focal, están designados por A y A' , a los puntos B y B'  se les llama covértices
     • Eje mayor
       • Es el segmento AA'  que se considera de longitud 2a', donde A a' es el valor del semieje mayor
     • Eje menor
       • Es el segmento BB'  del eje secundario se considera de longitud 2b', donde Bb' es el valor del semieje menor
     • Distancia focal
       • Es la distancia entre los focos, de longitud 2c
     • Excentricidad
       • es un n3mero real designado por la letra e, tal que a e= c/a
     • Radios vectores
       • Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos" PF   PF'
   • Ecuaciones
     • Centro en el origen
       • x2/a2 + y2/b2=1
     • Ecuación general
       • [(Ax2+By2+Cx+Dy+E=0)]
     • Fuera del origen
       • (x – h)2 /a2 + (y – k)2/b2 = 1
   • Aplicaciones
     • Optica
     • Arquitectura
     • Geologia
     • Rueda excéntrica y biela
     • Poleas elipticas

3. Parábola

   • Si el plano es paralelo a una recta generatriz y corta a todas las demás
   • Elementos
     • Foco
       • Es el punto fijo F
     • Directriz
       • Es la reta fija D
     • Vertice
       • Es el punto V de intersección de la parabola con su eje de simetría
     • Eje focal
       • Es la recta que contiene al foco y al vértice de la parabola
     • Parametro
       • Es la distancia del foco a la directriz y se designa por 2p
     • Radio vector
       • Es un segmento que une un punto cualquiera de la parabola con el foco
   • Ecuaciones
     • Eje vertical
       • (x-a)²= 2p(y-b)
     • Parabols
       • (y-b)² = 2p(x-a)
   • Aplicaciones
     • Antenas satelitales
     • Lámparas y faros
     • Puente colgante

4. Hipérbola

   • Si el plano es paralelo al eje de simetría del cono y además corta a los dos mantos
   • Elementos
     • Focos
       • Son los puntos F YF
     • Eje focal
       • Es la recta que pasa por los focos
     • Eje secundario
       • Recta perpendicular al eje focal en punto medio de ff
     • Centro
       • Punto medio del segmento de intersección
     • Vertices
       • Puntos de intersección de la hipérbola con la recta focal
     • Eje mayor
       • AA longitud 2a
     • Eje menor
       • BB longitud 2b
     • Distancia focal
       • Longitud FF 2c
     • Asintotas
       • Limitan a la curva, sin intersectarla
   • Excentricidad
     • Num. real e
   • Radios vectores
     • Seg. que van de un punto a la hipérbola a focos
   • Ecuaciones
     • Canonica
       • x2/a2-y2/b2=1
     • Centro en el punto
       • (x-b)2/a-(y-k)2/b2=1
     • Forma compleja
       • |z-w1|-|z-w2|=21
   • Aplicaciones
     • Optica
     • Navegación
     • Cometas

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