conceptos básicos de Relaciones

conceptos básicos de Relaciones

1. relacion:

   • que es:
     • Las relaciones generalizan el concepto de funciones. La presencia del par ordenado (a, b) en una relación se interpreta como que existe una relación de a a b. El modelo de base de datos relacional que ayuda a los usuarios a tener acceso a la información de una base de datos (una colección de registros manejados por una computadora) se basa en el concepto de relación.

2. Producto cartesiano.

   • Es la relación entre los elementos de un conjunto con los otros elementos de otro conjunto. Como los polinomios..
     • Ejemplo:
       • A = {a, b}, B= {1, 2, 3}
         • A•B= {(a, 1); (a, 3);(b, 2); (b, 3)}

3. Una relación binaria R se define generalmente como una terna ordenada donde X e Y son conjuntos arbitrarios, y G es un subconjunto del producto cartesiano X Y. Los conjuntos X e Y son llamados el dominio y codominio, respectivamente, de la relación, y G se llama su gráfica

   • Ejemplo:
     • Dado el conjunto {\displaystyle \mathbb {R} } \mathbb{R} de los números reales, definimos la relación binaria {\displaystyle P(x,y)} {\displaystyle P(x,y)} de los puntos {\displaystyle x} x e {\displaystyle y} y en el plano {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} \mathbb {R} ^{2}, según la función cuadrática {\displaystyle y=2x^{2}-3x+5} {\displaystyle y=2x^{2}-3x+5}, de forma que se anota: {\displaystyle P=\{(x,y):\;(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\;\land \;y=2x^{2}-3x+5\}} {\displaystyle P=\{(x,y):\;(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\;\land \;y=2x^{2}-3x+5\}}

4. REPRESENTACION DE RELACIONES (Matrices, Conjuntos, Grafos, Diagrama de Flechas

   • matrices:
     • Sean A y B conjuntos finitos de la forma: Si R es una relación de A en B. La relación R puede ser representada por la matriz , donde La matriz se denomina matriz de R. En otras palabras la matriz, de ceros y unos, de R tiene un 1 en la posición cuando está relacionado con , y un 1 en está posición si no está relacionado con . Obsérvese en la definición anterior que los elementos de A y B han sido escritos en un orden particular pero arbitrario. Por lo tanto, la matriz que representa una relación depende de los órdenes usados para A y B. Cuando A = B usamos el mismo orden para A y B.
       • Conjuntos
         • Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular el orden en el que se representen estos es irrelevante. Además, cada elemento puede aparecer de manera idéntica una sola vez, esto es, no puede haber elementos totalmente idénticos repetidos. Por ejemplo: S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles} AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta, Naranja} Los conjuntos pueden ser finitos o infinito
           • Grafos
             • Un grafo G es un par ordenado G = (V,E), donde: • V es un conjunto de vértices o nodos, y • E es un conjunto de aristas o arcos, que relacionan estos nodos. Normalmente V suele ser finito. Muchos resultados importantes sobre grafos no son aplicables para grafos infinitos. Se llama orden del grafo G a su número de vértices, | V | . El grado de un vértice o nodo V es igual al número de arcos E que se encuentran en él. Un bucle es una arista que relaciona al mismo nodo; es decir, una arista donde el nodo inicial y el nodo final coinciden. EJEMPLO: • V:={1,2,3,4,5,6} • E:={{1,2},{1,5},{2,3},{2,5},{3,4},{4,5},{4,6}}
               • Diagrama de flechas:
                 • Representación de relaciones usando diagramas de flechas. Una forma de representar el producto cartesiano es el diagrama de flechas. Escriba los elementos de a y los elementos de b en dos discos disyuntos, y luego dibuje una flecha de ” a e a “ en ” b e b” cada vez que a este relacionado con b.