FACTORIAL

FACTORIAL

1. ¿Qué es ?

   • Producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n.
     • n! = 1 x 2 x 3 x 4 x … x (n-1) x n
       • Se simboliza de esta manera
       • n! = n.(n -1)! (esta es una manera simplificada de simbolizarlo)
         • Ejemplo:
           • factorial de 8, el cual sería: 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

2. Origen

   • La primera vez que se utilizó el término factorial (n!) fue en el año 1808 por el científico Christian Kramp, de quien se dice que dedicó toda su vida estudiando sobre los factoriales. Pero el término ha sido tratado desde hace varios siglos atrás, tales como el siglo XII por los estudiosos hindúes.

3. Aplicaciones

   • BINOMIO DE NEWTON
   • FÓRMULA DE STIRLING
   • FUNCIÓN GAMMA
   • COFACTORIAL O DOBLE FACTORIAL

4. Propiedades

   • Si m y n son enteros positivos se cumple que m < n implica m! < n!
   • Si m < n resulta que m! es factor o divisor de n! Y se tiene n!=n(n-1)...(m+1)m! (1)
   • El número n (n-1)...(m+1) es producto de los m-n factores expuestos mayores que n!
   • n-m es menor que n y reemplazando en (1) se obtiene n!=n(n-1)...(m+n+1)(n-m)!

5. Curiosidades

   • El hombre computadora llamado Horacio Uhler, en el año 1950, calculó el factorial de 450 (450!) sin ayuda de ordenadores matemáticos. Este tenía exactamente 1.001 dígitos por lo que lo bautizaron: “El factorial de las mil y una noches”
   • Se creía que solo 1! y 2! cumplían con la función en donde los factoriales mismos de los números eran iguales a la suma de los factoriales de sus cifras, sin embargo se descubrió que los factoriales de los números 145! Y 40585!: 145 = 1! + 4! + 5! 40585 = 4! + 0! + 5! + 8! + 5!

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