FUNCIONES

FUNCIONES

1. Satisface una ecuación polinómica cuyos elementos son a su vez polinomios o monomios.

   • TIPOS
     • FUNCIÒN POLINÒMICA
       • Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
         • El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales Y las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.
       • FUNCIÒN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
         • Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando aumenta la variable independiente disminuye la variable dependiente o viceversa.
           • k es el coeficiente de proporcionalidad inversa. Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas, en donde hay un punto de ruptura. Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante.
         • FUNCIÒN RADICAL
           • Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x.
             • Son llamadas también funciones irracionales. Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero.
               • Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales. Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:
           • FUNCIÒN INVERSA
             • Sea f una función que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). La función inversa (o función recíproca) de f (denotada por f-1) es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X.
               • Formalmente, diremos que f-1 es la inversa de f si:
             • FUNCIÒN LOGARITMICA
               • Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:
                 • La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
               • FUNCIÒN EXPONENCIAL
                 • Es aquella variable independiente X aparece en el exponente
     • FUNCIÒN CONSTANTE
       • En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).
         • La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
     • FUNCIÒN POLINOMICA DE PRIMER GRADO
       • Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
         • Su representación gráfica es una recta de pendiente m. La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas.
     • FUNCIÒN CUBICA
       • Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
         • Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.
       • FUNCIÒN RACIONAL
         • Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
           • P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador).
             • El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador.
         • FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
           • las funciones trigonometricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.
           • FUNCIÒN A TROZOS
             • Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
             • FUNCIÒN VALOR ABSOLUTO
               • La función valor absoluto devuelve el valor numérico del segundo término, pero afectado siempre del signo positivo. Tiene sentido para caracterizar distancias, longitudes.
                 • La expresión más simple de una función valor absoluto es: f(x) = |x| y la gráfica son dos rectas simétricas en el primer y segundo cuadrante, con pendientes 1 y -1 (forma de “V”) que se cortan en el origen (0,0).
                   • El dominio son números reales y el codominio, los reales positivos.
     • FUNCIÒN A FIN
       • Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:
       • FUNCIÒN LINEAL
         • Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
           • También se llaman funciones de proporcionalidad directa. La constante m es la razón de proporcionalidad. El término independiente n de la función afín es cero.
         • FNCIÒN IDENTIDAD
           • Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:
             • La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz. La función identidad es importante en la función inversa.
           • FUNCIÒN CUADRATICA
             • Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):
               • Una función cuadrática puede tener dos raíces reales, una o ninguna. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.

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