Hidrostática

Hidrostática

1. Ecuaciones generales

   • Ecuación fudamental de la hidrostática del fluido incompresible (C)
     • Donde: p=presión g=gravedad δ=densidad
       • p/δ +zg=C
       • p/δg +z=C
       • p+δgz=C
       • Respecto al eje z se mide la altura que deseamos
         • Por eso en la fórmula la presión z1=z2 y p1=2 es la misa porque se encuentra en un plano horizontal
           • La superficie libre de un líquido es horizontal y se llama plano piezométrico

2. Fuerzas sobre áreas planas y curvas sumergidas

   • Sobre una superficie plana sumergida
     • Se estudia las áreas planas, verticales o inclinadas sumergidas en un fluido. Se define así
       • Fr=fuerza resultante θ=ángulo de inclinación hc=profundidad del fluido desde la superficie libre hasta el centroide del área Lc=distancia del nivel de superficie sobre el fluido al centroide del área Lp=distancia del nivel de la superficie libre del fluido al centro de la presión del área hp=distancia de la superficie libre al centro de presión del área
         • Se debe realizar las siguientes fórmulas para calcular la fuerza sobre una área plana
           • 1. Identificar el ángulo de inclinación del área 2. Localizar el centroide 3.Determinar hc como distancia vertical
             • 4. Determine Lc y está relacionada con hc donde hc=Lcsenθ
               • 5. Calcular el área total
                 • 6. Determinar la fuerza donde Fr=y*hc*A
                   • 7. Calcular Lc respecto de su eje centroidal
                     • 8. Calcular la ubicación del centro de presión donde Lp=Lc+(Ic/Lc*A)
                       • 9. Dibujar la fuerza resultante
                         • 10. Demostrar la dimensión Lp
                           • 11. Dibujar las líneas Lc y Lp a partir de una línea de referencia a través del punto s
                             • 12. Para calcular la profundidad si ya se tiene Lc se debe hacer hp=Lc*senθ o se envita el paso 8 y hp=hc+(Ic*senθ/hc*A)
     • Fuerza resultante
       • La suma de fuerzas sobre los elementos pequeños de interés, pero la forma del área es arbitraria donde la fuerza es dF=p(A)=yh(A) pero el área esta inclinada y por eso h=y*senθ y la fuerza resultante es Fr=y*senθ(Lc*A) o Fr=y*hc*A
     • Carga piezométrica
       • Cuando la presión manométrica no es 0, y se tiene una presión diferente se debe hacer los siguiente
         • ha=Pa/y he=h+ha hce=hc+ha
     • Centro de presión
       • Es el área donde actúa la fuerza resultante, por eso, la fuerza se distribuye en toda el área respecto a un eje
         • Donde dM=dF* y Lp=(y*senθ*I/y*senθ*Lc*A) ó Lp=I/Lc*A Con el teorema de trasnferencia del memento de inercia I=Ic+A*Lc2 y hp=hc+(Ic*sen2θ/hc*A)
   • Sobre una superficie curva sumergida
     • En la imagen se ve como la fuerza debido a la presión actúa sobre la superficie de la curva
       • Por eso para determinar la magnitud, dirección y ubicación de la fuerza resultante de la superficie se debe realizar el siguiente procedimiento
         • 1. Aislar el volumen del fluido arriba de la superficie
           • 2. Calcular el peso del volumen aislado
             • 3. La magnitud del componente vertical de la fuerza resultante es igual al peso del volumen aislado
               • 4. Dibujar la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical y así se determina la altura (s)
                 • 5. Calcular la profundidad al centroide del área proyectada hc=h+s/2 donde h es la profundidad a la parte superior
         • 6. Calcular la magnitud de la componente vertical de la fuerza resultante FH=y*s*w*(h+s/2)=y*s*w*hc
           • 7. Calcular la profundidad a la línea de acción es hp=hc+s2/(12hc)
             • 8. Calcular la fuerza resultante por medio de Fr=√(F2V+F2H)
               • 9. Calcular el ángulo de inclinación de la fuerza resultante en relación con la horizontal promedio ∅=tan⁡〖-1〗 (Fv/FH)
                 • 10. Mostrar la fuera resultante que actúa sobre la superficie de la curva, en una dirección tal que su línea de acción pase a través del centro de curvatura de la superficie

3. Presión hidrostática

   • Cuando un fluido se encuentra en equilibrio donde la temperatura y otras propiedades son las mismas, la presión sobre dicho fluido es P=h*y es decir presión hidrostática es la presión que el peso de un fluido puede llegar provocar.

4. Principio de arquímides

   • Todo cuerpo sumergido en líquido experimenta un empuje ascensional al peso del líquido que desaloja
     • Si es peso es > que la fuerza de un fluido el cuerpo (Fb) se hunde, pero si el peso es < (Fb) el cuerpo sale a la superficie, sin embargo, si el peso del cuerpo es igual que la fuerza de un fluido se mantiene sumergido en la misma posición
       • Fb=Yf*Vd donde Fb es fuerza de flotación, Yf es el peso específico del fluido y Vd es el volumen desplazado del fluido
       • Se debe recordar la ecuación cuando un cuerpo está en equilibrio estático en la dirección vertical donde la dirección es positiva hacia arriba ∑fτ=0
     • La fuerza de flotación actúa en dirección vertical hacia arriba através del centroide del volumen desplazado

5. Flotabilidad y estabilidad

   • Flotabilidad es cuando un fluido ejerce una fuerza que da apoyo a un cuerpo que se encuentra sobre él.
     • En cambio estabilidad, es la capacidad de un objeto de regresar a su posición original, ya que presentó una inclinación respecto al plano horizontal
   • Cuando un cuerpo flota o se encuentra sumergido en un fluido presenta la fuerza de flotación

6. Flotabilidad de los cuerpos en un fluido

   • Un cuerpo en un fluido, ya que sea que flote o este sumergido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido que desplaza
     • Pero para que un cuerpo tenga flotabilidad debe tener peso específico y densidad baja
     • Poca o ninguna tendencia de absolver el fluido
     • Compatibilidad con el fluido que operará
     • Capacidad de adoptar formas apropiadas
     • Capacidad de soportar las presiones del fluido al que se someta
     • Resistencia a la abrasión y tolerancia a los daños

7. Estabilidad de los cuerpos completamente sumergidos

   • La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en el fluido es que su centro de gravedad esté por debajo de su centro de flotabilidad
     • Cuando existe estabilidad neutral no importa si cg y cb se encuentra uno encima de otro porque pueden estar en cualquier posición mientras esten sumergidos
     • El centro de flotabilidad del cuerpo se encuentra en el centro del volumen y cuando actúa una fuerza existe desplazamiento

8. Estabilidad de los cuerpos flotantes

   • Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metácentro o si la distancia del MB se encuentra arriba del centro de gravedad
     • Para determinar si un cuerpo flotable es estable, se calcula la distancia del metacentro hacia el centro de gravedad (MB) y se realiza la siguiente fórmula MB= I/Vd donde Vd es el volumen desplazado del fluido e I es el momento de inercia del cuerpo en una seccion horizontal que se toma de la superficie del fluido

9. Grado de estabilidad

   • Algunos objetos son mas estables que otros, sin embargo, el grado de estabilidad se determina por la altura metacéntrica que es la distancia entre el metacentro y el centro de la gravedad.
     • Para calcular el MG (altura metacéntrica)=Ymc-Ycg
       • Las naves deben tener MG mínimo de 1,5 pies o 0,46m, pero las naves grandes tener MG>3,5 pies o 1,07m, pero la altura metacéntrica no debe ser muy mayor porque el barco tenderá a tener oscilaciones por el movimiento que ocasiona el océano

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