CAMPOS VECTORIALES

CAMPOS VECTORIALES

1. Tipo de funciones con rango multidimensional, en donde una magnitud física requiere de un vector para su descripción.

   • Un campo vectorial en Rn es una función F: A ⊆ R → R , que asigan a cada punto X= ( X , X , ... , X ) de un dominio A un vector F(X)= (F (X),F (X), ... ,F (X)).
     • CAMPOS VECTORIALES EN EL PLANO
       • Si F: A ⊆R →R , entonces se denomina como campo vectorial en el plano, a esta función F (x,y) definida para puntos en R hacia el conjunto de vectores bidimensionales.
         • F (x,y) = (F (x,y), F (x,y)) = F (x,y) i + F (x,y) j
     • CAMPOS VECTORIALES EN EL ESPACIO
       • Si F: A ⊆ R →R , entonces se denomina como campo vectorial en el espacio, a esta función F (x,y,z) definida para puntos en R , hacia el conjunto de vectores tridimensionales.
         • F (x,y,z) = (F (x,y,z), F (x,y,z), F (x,y,z)) = F (x,y,z) i + F (x,y,z) j + F (x,y,z) k

2. CAMPO GRADIENTE

   • Tipo importante de campo vectorial, donde el campo vectorial es el gradiente de alguna función escalar.
     • Para cualquier función escalar F el campo vectorial F= f se denomina campo gradiente de la función f.
       • A f se le denomina función potencial para F.

3. LINEA DE FLUJO

   • La línea de flujo de un campo vectorial es una trayectoria, cuya derivada está en la dirección del campo vectorial, esto es son líneas tangentes en todo punto a la dirección del campo.

4. APLICACIONES

   • CAMPOS DE FUERZAS
     • Campos eléctricos Campos gravitatorios
   • CAMPOS DE VELOCIDADES
     • Movimiento del viento Corrientes eléctricas Velocidad de un fluido
   • CAMPOS DE FLUJO
     • Flujo del calor

5. DIVERGENCIA

   • Permite caracterizar aquellos puntos del campo vectorial en que éste, valga la expresión "se crea o se destruye, es decir, clasifica los manantiales o sumideros del campo

6. ROTACIONAL

   • Es un vector que puede entenderse como el "producto vectorial" del operador nabla, . por el campo vectorial E.

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