funciones

funciones

1. variable es una magnitud que puede tener cualquier valor entre los comprendidos en un conjunto.

   • funcion es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.
   • dominio es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota o bien. En se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.
   • El Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, aún más dispersos están los datos. El rango, también es llamado amplitud o recorrido de medida

2. Función Real de Variable Real y su Representación Gráfica

   • Sea una función real de variable real. A cada le hace corresponder un valor numérico que es la imagen de x por f.
     • GRAFICO DE UNA FUNCIÓN “x” representa la variable independiente y toma valores en el conjunto original D “y” representa la variable dependiente y toma valores en el conjunto imagen
     • Son funciones donde el conjunto final es el conjunto de números reales (funciones reales) y el conjunto inicial también es o un subconjunto D de (variable real).

3. Función Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

   • Función inyectiva
     • si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
       • Cardinalidad e inyectividad
         • Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función inyectiva tienen cardinales que cumplen: Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B
       • Función sobreyectiva
         • En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
   • Función biyectiva
     • es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva
       • Teorema
         • Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva

4. Funciones Algebráicas: Función Polinomial, Racional e Irracional

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