Funciones

Funciones

1. Es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x).

   • Clasificación
     • Algebraicas
       • En estas funciones, las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
         • Racionales
           • El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador. El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:
         • Radicales
           • El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es {R} . El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
         • A trozos
           • Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
       • Polinómicas
         • Vienen definidas por un polinomio. f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn Su dominio es cualquier número real tiene imagen.
           • Constantes
             • El criterio viene dado por un número real. f(x)= k
           • Polinómica de primer grado
             • Son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
               • f(x) = mx +n
                 • • Lineal
                     • Es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0)
                   • Identidad
                     • Es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo
                 • Afín
                   • Es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).
           • Cuadráticas
             • Es una función cuadrática si y sólo si f(x) puede escribirse en la forma f (x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0.
       • Implícitas
         • No se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0
       • Explícitas
         • Se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f(x) = 5x - 2
     • Trascendentes
       • Son las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y las trigonométricas inversas.
       • Exponenciales
         • Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^{x} se llama función exponencial de base a y exponente x.
       • Logarítmicas
         • La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
       • Trigonométricas
         • Seno
         • Coseno
         • Tangente
         • Cosecante
         • Secante
         • Cotangente

2. características

   • Crecimiento y Decrecimiento
     • La tasa de variación indica cómo cambia una función al pasar de un punto a otro. Esta tasa examina si la función crece o decrece en una región. El crecimiento o decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a,b], en un punto x o en todo el dominio.
   • Máximos y Mínimos
     • Los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función, ya sea en una región (extremos relativos) o en todo su dominio (extremos absolutos). Los máximos y mínimos también se llaman extremos de la función.
   • Continuidad y Discontinuidad
     • Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. Diríamos que es continua si puede dibujarse sin separar el lápiz de la hoja de papel. Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

3. ELEMENTOS

   • Dominio
     • Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), Dom(f).
   • Recorrido, Rango o Imagen
     • Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), Rango(f), Im(f).

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