Funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas

1. Son las funciones de un ángulo, y estas usualmente incluyen términos que describen la medición de ángulos y triángulos, tal como: Seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

   • Están asociadas a una razón trigonométrica, de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.
     • Representadas por 6 funciones trigonometricas
       • • ▪ La función seno es periódica 2? de 360° (2π radianes) ▪ Dominio:  R    ▪Codominio:  [1,1] ▪ Cuando varía "t" de 0 a π/2 , el valor de sen "t" aumenta de 0 hasta su valor máximo 1, pero cuando "t" varía de π/2 a 3π/2, el valor de sen (t) disminuye desde 1 hasta su valor mínimo
           • • ▪ La gráfica de cualquier función periódica , para un intervalo de longitud igual a su periodo, es un ciclo de su gráfica. En el caso de la función seno , la gráfica sobre el intervalo [0, 2?] de la figura, es un ????? de la gráfica ?(?)=??? ? ▪ La función seno es una función impar, porque ?(−?)=???(−?)=−????=−?(?), así como ?=???? es simétrica con respecto al origen
               • • • ▾Las intersecciones de las gráficas de seno y coseno con el eje x; es decir, las raíces de ?(?)=??? ? y ?(?)=cos⁡?, sea para ??? ?=0, ??? ?=0, ±?,±2?, 3?..(????????? ??????? ?? ?) y cos⁡ ?=0, ??? ?=0, ±?/2,±3?/2,5?/2.. (????????? ??????? ??????? ?? ?/2) 〗
                     • • ???????? ?? ?=???? ?+?, ?=? ???⁡?+?: ✔La distancia máxima de cualquier punto en la gráfica y= Asen x, o y=Acos x al eje x, es |A|. ✔ Al número |A| se le llama amplitud de las funciones o de sus gráficas. ✔La amplitud de las funciones básicas y=sen x y y= cos x es IAI =1. ✔Si una función f es continua, en un intervalo cerrado de longitud igual a su periodo f . ✔Tiene un valor máximo M y también un valor mínimo m.✔ Las gráficas de y= A sen x y y=A cos x son desplazadas verticalmente hacia arriba cuando D > 0, y hacia abajo cuando D < 0.
                         • • ???????? ?? ?=???? ??, ?=? ???⁡??; Para B>0 tienen amplitud |A| y periodo 2π/B. Se estiran o comprimen horizontalmente.
                             • • ???????? ?? ?=???? (??+?)=? ???⁡ (??+?); l?? ???????? ?=???? ??+?, ?=???? ??+? ??????????? ℎ??????????????
       • • ▴La función del coseno es periódica de período 2?; 360º (2π radianes). ▴Dominio: R. ▴Codominio: [1,1]. ▴?? ????? de la gráfica de la unión coseno g(?)=cos x en el intervalo [0, 2?], junto a el ciclo a los intervalos adyacentes [−2?,0] ? [2?, 4?].▴ Es simétrica con respecto al eje y. ▴g(x) es una función par: g(−x)=cos(−x)=cos x = g(x).
       • • ◂La función de la tangente es periódica ? de; 180º (π radianes). ◂Dominio: R −{?/2, ?∙?}. ◂Codominio: R. ◂Presenta asíntotas en x= x=± ?/2, ±3?/2,±5?/2... ◂Muestra un ????? a los intervalos adyecentes de longitud ?. ◂Tiene intersecciones en los ejes x=(0,0), (± ?,0), (± ?/2,0)
       • • ⌑La gráfica de y=cot x se parece a la gráfica de la función tangente, la gráfica de y= cot x en el intervalo (0, π) es un ciclo de la gráfica de y = cot x. ⌑Las intersecciones con el eje x de la función cotangente están en (± π/2,0), (± 3π/2,0), (±5π/2,0). ⌑Las asíntotas verticales de la gráfica son x= 0, ±π, ±2π, ±3π…
           • • El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n . El rango de la función es todos los números reales. ?=cot⁡〖?=⁡cos⁡?/(??? ?)⁡ 〗
       • • La gráfica de y= csc x es simétricas con respecto al origen. Un ciclo de la gráfica y= sec x en [0,2π] se extiende al intervalo [-2π,0] por la periodicidad (o la simetría con respecto al eje y), de igual se extendió un ciclo de y= csc x en (0,2π) al intervalo (-2π,0), por periodicidad (o por simetría con respecto al origen).
           • • El dominio de la función es todos los números reales excepto los valores donde el sin x es igual a 0, esto es, los valores πn para todos los enteros n . El rango de la función es y ≤ −1 ó y ≥ 1.
               • • • En forma parecida a las gráficas de seno y coseno, se pueden aplicar transformaciones rígidas y no rígidas a las gráficas de y= tan x, y=cotx, y= sec x y y= csc x.
       • • La gráfica de y=sec x es simétrica con respecto al eje y, por otra parte, las asíntotas verticales de la gráfica de y= csc x, son iguales a la de y= cot x, es decir, x= 0, ±π, ±2π, ±3π. Como y= sen de x es una función impar también lo es; y= csc x= 1/sen x.
           • • El dominio de la función es otra vez todos los números reales excepto los valores donde el cos x es igual a 0, esto es, los valores para todos los enteros n. El rango de la función es y ≤ −1 ó y ≥ 1.

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