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Funciones

Andres Grijalva Espanhol

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Funciones

Funcion Polinómica
- Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como: El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de arriba es de grado 3. Los diferentes ai (a0, a1, …an), son números reales llamados coeficientes de un polinomio.
Funcion Constante
- Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x). En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2). La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.
Funcion a Fin
- Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0). Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula: Los escalares m y n son diferentes de 0.
Funcion Lineal
- Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:
Funcion Identidad
- Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo: Estas funciones también suele denotarse por id.
Funcion Cuadratica
- Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2): Su representación gráfica es una parábola vertical.
Funcion Cubica
- Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3): La representación gráfica de la función cúbica es: Una función cúbica puede tener tres raíces reales dos o una. Las raíces de una función son los elementos del dominio que la hacen nula. Es decir, son los puntos donde la gráfica de la función corta al eje X.
Funcion Racional
- Las funciones racionales f(x) son el cociente irreducible de dos polinomios (para ello, no deben tener las mismas raíces). La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón. P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador (La variable x debe de estar en el denominador). El dominio de una función racional son todos los números reales excepto los valores de la variable x que anulan el denominador (Q(x)) = 0), es decir, excepto las raíces del polinomio correspondiente al denominador. La gráfica de estas funciones, si el polinomio del denominador Q(x) es de grado 1, es una hipérbola: (En todas las funciones racionales en las que el grado del polinomio del numerador P(x) sea el mismo que grado del del denominador Q(x), existe una asíntota horizontal y = a / k, siendo aquí a y k los coeficientes de los términos de mayor grado de P(x) y de Q(x)) respectivamente.
Funcion Radical
- Una función radical o función raíz es la que la variable dependiente y se obtiene de una raíz que alberga en el radicando a la variable independiente x. Son llamadas también funciones irracionales. Cuando el índice de la raíz n es par, el dominio de la función son los valores de x que hacen al radicando cero o mayor que cero. Cuando el índice es impar, el dominio son los números reales. Un ejemplo de gráfica de función radical con índice n impar:
Funcion Inversa
- Una función de proporcionalidad inversa es la que, cuando la variable dependiente y es igual a una constante dividida por la variable independiente x . Su expresión es: k es el coeficiente de proporcionalidad inversa. Su dominio y su codominio son los números reales, excepto en las asíntotas (x = 0 e (y = 0) en donde hay un punto de ruptura y el denominador es nulo. La derivada de la función de proporcionalidad inversa es: Si k > 0, la función es decreciente y está en el primer y tercer cuadrante. Si k < 0, la función es creciente y está en el segundo y cuarto cuadrante. La gráfica es una hipérbola equilátera con una asíntota vertical y otra horizontal en los dos ejes de coordenadas.
Funcion Exponencial
- Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. La función potencial exponencial es aquella en la que, tanto la base como el exponente son funciones. Dicho de otra manera, la variable independiente x se encuentra en la base y en el exponente. Su forma genérica es: Estas son dos gráficas de la función potencial exponencial. Una, más simple y otro ejemplo cualquiera:
Funcion Logaritmica
- Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es, en su forma simple, de la forma: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.
Funcion Trigonometrica
- Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica. Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c. Existen seis funciones trigonométricas: Seno El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus). La gráfica de la función seno es: La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.  Dominio:  Codominio:  Derivada de la función seno:  Integral de la función seno: Coseno El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c). Su abreviatura es cos (del latín cosinus). La gráfica de la función coseno es: La función del coseno es periódica de período 3
Funcion Definida a Trozos
- Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x). Por ejemplo: La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo (-∞,1), por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2.
Funcion Inyectiva
- La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones “uno a uno”. No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X. En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos xa y xb: Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1). Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
Funcion Sobreyectiva
- Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y. Dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango. Por lo tanto, también será sobreyectiva: En términos matemáticos, una función f es sobreyectiva si:
Funcion Biyectiva
- Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva). Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X. Teóricamente, una función f es biyectiva si:
Funciones par e impar
- Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y . Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto del origen.
Funcion Creciente y Decreciente
- Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´. FUNCIÓN DECRECIENTE Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. La función es creciente si para todo x1< f(x2) Cuando una función es creciente todas las rectas tangentes forman ángulos agudos y sus pendientes m son positivas, es decir m=f´>0Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. La función es creciente si para todo x1< f(x2) Cuando una función es creciente todas las rectas tangentes forman ángulos agudos y sus pendientes m son positivas, es decir m=f´>0 La función es decreciente si para todo x1f(x2)
Funcion Monotona
- En matemáticas, una función entre conjuntos ordenados se dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden. Aunque los conceptos generalmente coinciden, las dos disciplinas han desarrollado una terminología ligeramente diferente; mientras en cálculo se habla de funciones monótonamente crecientes y monótonamente decrecientes (o simplemente crecientes y decrecientes), en la teoría del orden se usan los términos monótona y antítona, o se habla de funciones que conservan e invierten el orden.